| 【中文题名】 | 关于有限维代数的单连通性和基本群 |
| 【英文题名】 | On Simple Connectedness and Fundamental Groups of Finitely Dimensional Algebras |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-8-14 |
| 【中关键词】 | 极小无限表示型代数,Hochschild上同调群,基本群,schurian,almost,triangular |
| 【英关键词】 | minimal representation-infinite algebra,Hochschild cohomology group,fundamental group,schurian almost triangular, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 |
单连通的概念来源于拓扑学，此外在分析等学科中也有相应的概念，引入表示论中后又被赋予新的意义。有限维代数的单连通性与覆盖理论的关系十分密切，自Bongartz和Gabriel开始对有限表示型单连通代数研究以来，单连通代数在有限表示型的情形得到了彻底的讨论。而对于无限表示型的单连通代数却所知甚少，至今仅对特殊的几个类型进行了比较详细的讨论。基本群的概念同样来自拓扑学，同它在代数拓扑中一样，它在表示论中与单连通性也有密切的联系。
低次的Hochschild上同调群对于典型的代数的结构有具体的解释，尤其是一次的Hochschild上同调群与单连通代数有着内在的联系。单连通性和一次Hochschild上同调群之间的联系，在有限表示型的情形已经很清楚了。本文仅对于无限表示型单连通代数的一种进行了讨论。在本文的第一章给出了全文所涉及到的基本概念，并对文章的背景作了相应的介绍。在第二章中我们得到了极小无限表示型代数单连通性的一些结论：对于具有预投射分支的极小无限表示型代数，它是单连通当且仅当其一次Hochschild上同调群为零；而对于一般情形的极小无限表示型代数，也是如此。第三章中，我们对基本群在遗传... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-7 |
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第1章 绪论 |
7-13 |
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1.1 概念与记号 |
7-9 |
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1.2 背景与主要结果 |
9-13 |
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第2章 关于极小无限表示型代数的单连通性 |
13-24 |
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2.1 预备知识 |
13-15 |
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2.2 定理及其证明 |
15-23 |
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2.3 本章小结 |
23-24 |
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第3章 关于基本群 |
24-30 |
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3.1 预备知识 |
24 |
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3.2 基本群的计算 |
24-27 |
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3.3 单点扩张的基本群 |
27-29 |
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3.4 本章小结 |
29-30 |
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结论 |
30-31 |
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参考文献 |
31-35 |
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致谢 |
35 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10991 |
