| 【中文题名】 | RTT意义下的一种量子代数的研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 理论物理 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-7-7 |
| 【中关键词】 | 量子代数,Yangian代数,RTT关系,XXZ模型,, |
| 【英关键词】 | quantum algebras ,Yangian algebras, RTT relation ,XXZ model, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>李群> |
| 【论文摘要】 |
以杨-巴克斯特方程为中心的有关理论，是比较系统的处理某些非线性模型的成功理论。 RTT关系是一个概括了许多已知对易关系的，具有更广泛的形式的对易关系，它是一种限制完全可积系统的理论框架。当杨一巴克斯特方程的解R(u)给定时，由RTT关系即可建立量子群理论，它包括Yangian和量子代数。其中，Yangian是R(u)为有理解时由RTT关系所给出的代数关系，而量子代数是R(u)为三角解时由RTT关系所给出的代数关系。因为在极限的情况下三角解将退化成有理解，因而量子代数在极限的情况下将退化成Yangian。
本文的研究过程是将T(x)用x展开并强加了截断条件，即在T(x)的展开式中存在有关x的最高次幂。通过RTT关系求出矩阵元T_(ab)(a，b=1，2)间的对易关系。在本论文中将T(x)取成x~2T~(2)+T~(0)+x~(-2)T(-2)的形式。并根据经验将T~(2)和T~(-2)取成形如简单量子代数中L(x)=xL~(1)+x~(-1)+x~(-1)L~(-1)中的L~(1)和L~(-1)的形式。进一步根据经验和理论计算猜出T~(0)的形式，从而得出了区别于简单量子代数的新型代数。... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 绪论 |
7-16 |
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§1．1 引言 |
7-13 |
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§1．2 选题背景与选题意义 |
13-14 |
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§1．3 本文的研究内容 |
14-16 |
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第二章 截断T（x）所产生的代数 |
16-35 |
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§2．1 简单量子代数 |
16-18 |
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§2．2 Y_q（sl（2））代数 |
18-30 |
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§2．3 两个格点的XXZ模型 |
30-35 |
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第三章 极限情况下的量子代数 |
35-39 |
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§3．1 简单量子代数和李代数 |
35-36 |
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§3．2 Y_q（sl（2））和Yangian |
36-39 |
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第四章 全文总结 |
39-41 |
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参考文献 |
41-43 |
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致谢 |
43 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.10994 |
