| 【中文题名】 | 半正规、C-正规对群结构的影响 |
| 【英文题名】 | The Influence of Semi-Normal Subgroups and C-Normal Subgroups on the Structure of Groups |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-7-14 |
| 【中关键词】 | 半正规,C-正规,可解群,超可解群,幂零群,超可解嵌入子群 |
| 【英关键词】 | semi-normal subgroups,C-normal subgroups,solvable,supersolvable,nilpotent,supersolvable embedding subgroup, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 |
称群G的子群A为G的半正规子群，如果存在一个子群B使得AB=G，且对B的任意真子群B_1，AB_1是G的真子群；而称H为G的C-正规子群，若存在K G使得G=HK且H∩K≤Corec(H)．
本文结合有限群G的某些特殊子群(如，极小子群，极大子群，Sylow子群及Sylow子群的极大子群等)的“半正规或C-正规性”来讨论有限群的可解性，超可解性及幂零性，得到了有限群可解，超可解及幂零的若干充分或充要条件，同时推广了某些著名结果．特别地，引进群G的两个特征子群U(G)及V(G)，用这两个子群来刻划有限群的结构，得到了有限群超可解，幂零的一些充分条件，减弱了某些已知定理的条件．
以下是本文的主要结果：
1．有限群G可解当且仅当G的每一极大子群在G中或半正规或C-正规．
2．设G为有限群．若G′的每一极小子群在G中C-正规，则G可解．
3．若群G的每个Sylow子群的极大子群在G中或半正规或C-正规，则G超可解．
4．设N G，G／N超可解．若N之极小子群及2~2阶循环子群在G中或半正规或C-正规，则G超可解．
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| 【论文题纲】 |
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符号说明 |
7-8 |
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引言 |
8-9 |
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第一章 基本概念及基本结果 |
9-13 |
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1.1 基本概念 |
9-11 |
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1.2 关于半正规及C-正规的注释 |
11-12 |
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1.3 基本结果 |
12-13 |
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第二章 半正规、C-正规与群的可解性 |
13-20 |
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2.1 预备知识 |
13-14 |
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2.2 主要结果 |
14-20 |
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第三章 半正规、C-正规与群的超可解性 |
20-31 |
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3.1 定义、引理及其相关证明 |
20-23 |
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3.2 主要结果 |
23-31 |
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第四章 半正规、C-正规与群的幂零性 |
31-36 |
|
4.1 预备知识 |
31-32 |
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4.2 主要结果 |
32-36 |
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参考文献 |
36-37 |
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致谢 |
37-38 |
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攻读硕士学位期间完成的学术论文 |
38 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11004 |
