| 【中文题名】 | 体上线性群1-对合换位子生成长度 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-11-24 |
| 【中关键词】 | 体,线性群,1-对合,换位子,拟伸缩,S-伸 |
| 【英关键词】 | Division ring,Linear group,1-involution,Commutator,Quasi-dilatation,S-dilatation, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 |
设K是体，SL_n(K)与GL_n(K)分别表示K上的n级特殊线性群与一般线性群．M，A，B∈GL_n(K)，n≥2．当K的特征不等于2时M为1-对合，如果M～(-1)(?)I_(n-1)．B∈SL_n(K)是一个S-伸缩，如果B～a(?)I_(n-1)，(a≠1)．令resA=rank(A—I)，称为A的剩余数．当resA≥2时，A是拟伸缩，如果A的剩余阵是拟中心阵．
首先，我们指出当K的特征不等于2时，当且仅当n≥2且K≠F_3时，SL_n(K)由1-对合换位子生成．我们又定义了拟中心阵的概念，在定理3.1-3.3中我们证明了当K≠2，n≥2时，若A∈SL_n(K)不是拟伸缩，A是至多[resA／2]+1个1-对合换位子的乘积，或A是至多[resA／2]+1个1-对合换位子与一个S-伸缩的乘积，并且当resA为奇数时上述个数不能再减少，当resA为偶数时，A表为1-对合换位子乘积中因子个数至少是[resA／2]．其中K为域时S-伸缩是1-对合，很容易将体上的结论推广到域上．
若A是拟伸缩，A是至多[resA／2]+2个1-对合换位子的乘积，或至多可表为[resA／2]+... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
2-3 |
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外文摘要 |
3-10 |
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第1章 绪论 |
10-12 |
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1.1 课题背景和发展状况 |
10 |
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1.2 本文主要研究内容 |
10-12 |
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第2章 预备知识 |
12-19 |
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2.1 基本概念 |
12-17 |
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2.2 1-对合的性质 |
17-18 |
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2.3 本章小节 |
18-19 |
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第3章 拟中心阵与拟伸缩 |
19-23 |
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3.1 拟中心阵的概念及性质 |
19-21 |
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3.2 拟伸缩的概念及性质 |
21-22 |
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3.3 本章小节 |
22-23 |
|
第4章 1-对合换位子 |
23-44 |
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4.1 1-对合换位子的概念及性质 |
23-32 |
|
4.2 1-对合换位子的分类 |
32-43 |
|
4.3 本章小节 |
43-44 |
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第5章 1-对合换位子生成长度 |
44-49 |
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5.1 1-对合换位子的表示 |
44-45 |
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5.2 1-对合换位子的生成长度 |
45-48 |
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5.3 本章小节 |
48-49 |
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结论 |
49-50 |
|
致谢 |
50-51 |
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参考文献 |
51-53 |
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独创性声明 |
53 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11006 |
