| 【中文题名】 | 特征标维数与可解群的结构 |
| 【英文题名】 | Character Degrees and the Structures of Solvable Groups |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-14 |
| 【中关键词】 | 可解群,群表示,特征标,特征标维数图,, |
| 【英关键词】 | Solvable groups,Group representation,character,character degrees graph., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 |
利用特征标维数图刻画群的结构是受到广泛关注的群表示论中的重要研究课题。1985年以来出现了一系列研究成果，如文[5]，[9]，[14]，[15]，[16]，[17]，[18]，[24]。在文[10]中Mark L．Lewis对于有两个连通分支的有限可解群的结构作了完整的分类研究。在文[11]中Mark L．Lewis研究得出了满足条件(★)的一种拟连通的可解群的Fitting高至多是4。
条件(★)的定义：群G的特征标维数图Γ(G)的顶点集ρ(G)=π_1∪π_2∪{p}，其中|π_1|，|π_2|≥1，π_1∩π_2=Φ，且π_1与π_2中顶点不相邻。
在文[11]的基础上，我们进一步研究满足条件(★)的可解群。我们得到如下定理：
定理3．1 若G是有限可解群，且满足条件(★)。则2≤n(G)≤4，dl_p'(G)≤6。且G是例1-例20中的群之一。(见第三节)
1998年I．M．Isaacs与G．Knutson在文[7]中研究了非核特征标集合Irr(G|N)={X∈Irr(G)|N不包含在kerx中}对于正规子群N的影响。
因为... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要(中文) |
3-5 |
|
摘要(英文) |
5-7 |
|
第一节 引言 |
7-10 |
|
第二节 预备知识 |
10-15 |
|
第三节 具有一类连通特征标维数图的可解群 |
15-32 |
|
第四节 非核特征标集合对正规子群的影响 |
32-35 |
|
第五节 可解群的导长的界 |
35-39 |
|
第六节 分析与思考 |
39-40 |
|
参考文献 |
40-42 |
|
后记 |
42 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11018 |
