| 【中文题名】 | 最高阶元对有限群结构的影响 |
| 【英文题名】 | The Influence of Element with Maximal Order on the Structure of Finite Group |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-7-14 |
| 【中关键词】 | 有限群,可解群,Frobenius群,2-Frobenius群,素图,阶 |
| 【英关键词】 | Finite group,Sovable group,Frobenius group,2-Frobenius group,Prime graph,Order,Prime, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>有限群论> |
| 【论文摘要】 |
设G为有限群，π_e(G)表示群G中元素阶的集合，k是π_e(G)中的最大值，n为G中k阶循环子群的个数。l是一个自然数，M_l(G)是G的l阶元素的集合，M(G)=M_k(G)。t(G)表示G的素图分量个数，即G的素图中连通分支的个数。H(?)K表示H和K半直积。
本文证明了下面两个定理：
定理1.1若|M(G)|=2m，(m，30)=1，则G是可解群。
定理2.1令Z_k为G中k阶循环子群。若|M(G)|=2pq(5＜g＜p，p，g是素数)，不妨设|G|=2~u3~v(2g+1)~v(2p+1)~vl，(l，6(2q+1)(2p+1))=1，则有限群G具体结构为：
1、当n=1时，G为下列之一
(1) G=Z_k．即G为k阶循环群，其中k=2~ε(2q+1)~2，ε=0，1，p=2q+1为素数，或k=2~ε(2pq+1)，ε=0，1，2pq+1为素数；
(2) G=)(?)，a~k=1，b~g=a~t，b~(-1)ab=a~r，其中r~g≡1(modk)，t(r-1)≡O(modk)，g|2pq，k=2... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-6 |
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英文摘要 |
6-9 |
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前言 |
9-12 |
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第一节 最高阶元素个数为2m((m，30)=1)的有限群 |
12-16 |
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第二节 最高阶元素个数为2pq(p＞q＞5)的有限群的结构 |
16-30 |
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参考文献 |
30-31 |
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结束语 |
31 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11020 |
