| 【中文题名】 | M（？）bius群的离散性及扩张 |
| 【英文题名】 | The Discreteness and Extension of M(?)bius Groups |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-10-9 |
| 【中关键词】 | Mobius群,Clifford代数,斜驶元素,抛物元素,椭圆元素,扩张 |
| 【英关键词】 | Mobius group,Clifford algebra,loxodromic element,parabolic element,elliptic element,extension, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 | 本文主要研究Mbius群的离散准则和Mbius群的扩张。
首先，我们以Clifford代数为工具，得到了n维空间中双曲变换的一般表达式。然后根据Clifford交比的性质来判断具有half-turn分解的元素的类型和换位子的类型。
第二部分主要讨论了二维Mbius群的离散性，主要结果如下：(1) 对SL(2，C)中的非初等子群G及固定的斜驶(或抛物、椭圆)元素，若对f∈G，非初等子群抢肷⒌模騁是离散的；(2) 若SL(2，C)的子群G是非初等的，那么G是离散的当且仅当由G_h(或G_p(若G中包含抛物元素))中任意两个不同的元素生成的子群是离散的。以上所得结果是已有相应结果的推广。
第三部分主要讨论了Mbius群的扩张．我们得到了SL(2，Γ_n)中子群G是SL(2，C)(或SL(2，R))中子群G′的扩张的充要条件。具体为以下两个定理：(1) G在SL(2，Γ_n)中共轭于当且仅当G′满足如下条件：(A) 存在斜驶元素使得；(B) 对G′中任意斜驶元素。(2) G在SL(2，Γ_n)中共轭于当且仅当G′满足如下条件：(A) 存在斜驶元素使得；(B) 对G... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-7 |
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第1章 引言 |
7-13 |
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第2章 基础知识及相关讨论 |
13-22 |
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2.1 Clifford代数 |
13-14 |
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2.2 M(?)bius群的类型判别和交比 |
14-15 |
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2.3 等距球 |
15-16 |
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2.4 换位子，half-turn分解 |
16 |
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2.5 相关讨论 |
16-22 |
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第3章 N(?)bius群的离散准则 |
22-28 |
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3.1 引言 |
22 |
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3.2 基础知识 |
22-23 |
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3.3 主要结果及证明 |
23-28 |
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第4章 N(?)bius群的扩张 |
28-39 |
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4.1 引言 |
28-30 |
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4.2 主要结果的证明 |
30-39 |
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结论 |
39-41 |
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参考文献 |
41-45 |
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致谢 |
45-46 |
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附录A(攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
46 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11030 |
