| 【中文题名】 | n-李代数的复化和实单n-李代数的分类 |
| 【英文题名】 | The Complexification of n-Lie Algebras and the Classification of Real Simple n-Lie Algebras |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-9-20 |
| 【中关键词】 | n一李代数,2一半单,Killing型,容许复结构,复化, |
| 【英关键词】 | n-Lie algebra,the Killing form,2-semisimple,compatible complex structure,complexification, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>李群> |
| 【论文摘要】 | 早在1985年，Filippov在他的文章(参见[3])中提出现在被称为n-李代数的概念之后，作为李代数的自然推广，许多数学工作者将n-李代数和李代数进行细致的比较分析，将李代数中很多重要的结果推广到n-李代数，(可见后面所列参考文献)，这些结果同时也表明n-李代数保持了李代数的一些好的性质和结构。就李代数而言，单李代数的复化和复李代数的实形是一个非常重要的问题，同时其分类也是人们关注的焦点，本文将这两个结论放在n-李代数中进行深入的研究。
在本文的第一节中，给出了n-李代数的定义及其相关概念和一些基本性质，尤其是可解和半单的两种定义方式，并给出了一般向量空间中容许复结构、正则复结构等定义。
第二节中，我们首先将容许复结构的理论在n-李代数中提出，由此相应得到了关于实n-李代数的复化，复n-李代数的实形式等概念。其次，我们做了复n-李代数到自身的一个映射，其满足四条性质，称之为由相应实n-李代数决定的共轭，并验证了此映射的不动点集就是复n-李代数的一个实形式。接着我们讨论了实n-李代数V、其复化以及将复化看成实n-李代数，三者的Killing型之间的关系，证明了他们的Killing型是... |
| 【论文题纲】 |
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0 Introduction |
8-9 |
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1 Preliminaries |
9-11 |
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2 The Complexification of Real n-Lie Algebras and the Real Forms of Complex n-Lie Algebras |
11-20 |
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3 The Classification of Real Simple n-Lie Algebras |
20-27 |
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References |
27-30 |
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Acknowledgements |
30 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11034 |
