| 【中文题名】 | 广义循环Boole矩阵三明治半群 |
| 【英文题名】 | The Sandwich Semigroup of Generalized Circulant Boolean Matrices |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-3-26 |
| 【中关键词】 | 广义循环布尔矩阵,三明治半群,幂等元,极大子群,正则元, |
| 【英关键词】 | generalized circulant Boolean matrix,sandwich semigroup,idempotent element,maximal subgroup,regular element, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>群的推广> |
| 【论文摘要】 | 设B=(0.1)是二元布尔代数，n是一个正整数，r是任一非负整数。一个r--循环布尔矩阵（或广义循环布尔矩阵）是指一个矩阵A=(a_(i,j))，a_(i,j) B，在A中除了第一行元素之外，其余各行元素都是由前一行元素循环地向右移动r列得到。即a_(i,j)=a_(i-1,j-r)，i,j=0,1...n-1。这里下标取它们的模n的最小非负剩余。设C_n(r)表示B上所有n阶r--循环矩阵组成之集。则G_n对二元布尔矩阵的乘法构成一个半群，称它为广义循环布尔矩阵半群。对于半群G_n中任一个固定的c--循环矩阵C，我们在G_n中定义一个新的运算“*”如下：则*构成一个半群，称(G_n,*)为（带有三明治矩阵C）的广义循环布尔矩阵三明治半群，并记为G_n(C)。本文的主要目的是刻画半群G_n(C)中的幂等元、极大子群以及正则元。在本文第二章，我们刻画了G_n(C)中的幂等元，并给出了求G_n(C)中所有幂等元的算法。在第三章，对于G_n(C)中的任一幂等元F，我们刻画了G_n(C)中包含幂等元F的极大子群M(F)，并且也给出了得到M(F)中所有元素的算法。在最后一章，我们刻画了G_n(C)中正则... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 引言与基本知识 |
6-15 |
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1.1 引 言 |
6-7 |
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1.2 基本知识 |
7-15 |
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第二章 幂等元 |
15-21 |
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2.1 半群(?)中幂等元的等价刻画 |
15-16 |
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2.2 算法和例子 |
16-21 |
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第三章 极大子群 |
21-28 |
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3.1 半群(?)中极大子群的刻画 |
21-26 |
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3.2 算法和例子 |
26-28 |
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第四章 正则元与逆 |
28-37 |
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4.1 正则元与(?)-逆 |
28-31 |
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4.2 完全正则元与群逆 |
31-37 |
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结 论 |
37-38 |
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参 考 文 献 |
38-39 |
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致 谢 |
39-40 |
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个 人 简 历 |
40 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11062 |
