| 【中文题名】 | 与有限群的ρ-幂零性及超可解性相关的几个问题 |
| 【英文题名】 | Some Questions about ρ-Nilpotency and Supersolvability of Finite Groups |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-7-21 |
| 【中关键词】 | 有限群,子群弱补,p-幂零群,Sylow子群的极大子群,极小子群,s-半置换 |
| 【英关键词】 | finit groups,the supplement of subgroups,p-nilpotent groups,the maximal subgroups of Sylow subgroups,minimal subgroups,s-sem ipermutation,supersolvable,formation, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>有限群论> |
| 【论文摘要】 | 全文的主要结果共分两个部分,主要围绕有限群论中以下两个部分的重要课题进行讨论:
1.研究弱补与群的p-幂零性及超可解性之间的关系。
2.研究Sylow子群的极大、极小子群与超可解群之间的关系。
在第一部分(§3.1)中,首次给出子群弱补这一定义:
定义 设G是有限群,H≤G,我们说H在G中存在弱补,如果存在群G的真子群K,使得G=HK。
通过子群弱补这一概念,讨论了群的p-幂零性与超可解性。
本文的第二部分(§3.2),在s-半置换、半正规及C-正规等条件下研究了Sylow子群的极大、极小子群与超可解群之间的关系。
在以上所获得结果的基础上,进而把它们推广到包含超可解群类的饱和群系从而获得了一些新结果。 |
| 【论文题纲】 |
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第一章 引言 |
6-10 |
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第二章 预备知识 |
10-15 |
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§2.1 基本概念 |
10 |
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§2.2 主要性质及引理 |
10-13 |
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§2.3 部分引理的证明 |
13-15 |
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第三章 主要结果 |
15-27 |
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§3.1 弱补与群的p-幂零性及超可解性 |
15-19 |
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§3.2 Sylow子群的极大、极小子群与群的超可解性 |
19-27 |
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参考文献 |
27-29 |
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致谢 |
29-30 |
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攻读学位期间发表的学术论文 |
30 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11067 |
