| 【论文摘要】 | 1998年李世荣在《on CI-section and C-index of finite groups》中首次给出了极大子群的CI-截的概念:给定群G及群G的极大子群M,令N/K是群G的一个主因子,若K≤M而N(?)M则称M∩N/K为M的一个CI-截,记为Sec(M)。全文共分为三章,主要是围绕有限群的极大子群的CI-截对群结构的影响这一重要课题进行讨论的。
第一节,首先定义极大子群的集合M_H(G)={M<·G\H(?)M}其中H是群G中一个给定的正规子群。本文采用新的思想方法继续上文的工作,利用群G的满足一定约束条件的极大子群的CI-截得到群G的正规子群H为可解,p-可解及π-可解的若干充分条件;推广了已知的相关结果。例如,李世荣曾在上文中得出:群G是可解的当且仅当对于G的每个极大子群M∈F_(pc)M的CI-截为幂零,这里p是|G|的最大素因子。在本文中作者得出:令G是群,若对G的每个极大子群M∈F_(pc)(G)∩M_H(G),M的CI-截Sec(M)幂零,则H可解。其中p是|G|的最大素因子。后者显然是前者的推广。
第二节,利用新的思路把Deskins定义的极大子群的极大完... |
