| 【中文题名】 | 完全π-正则半群的若干研究 |
| 【英文题名】 | Some Studies for Completely π-Regular Semigroups |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-7-19 |
| 【中关键词】 | 完全正则半群,完全π-正则,严格π-正则半群,群同余,最小群同余,不则同余 |
| 【英关键词】 | completely regular semigroups,completely π -regular semigroups,strictly π-regular semigroups,group congruences,the least group congruence,regular congruences,idempotent-seperating congruences., |
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| 【论文摘要】 | 完全正则半群和完全π-正则半群的研究是半群理论中的重要课题。最先Clifford研究了完全正则半群,并给出了一个关于半格分解的结构定理。这样,完全正则半群可表示为完全单半群的半格。接着Petrich运用这一表示理论给出了完全正则半群的一个更完美的结构。后来,人们运用完全正则半群的最大半格分解,给出了完全正则半群上的任意同余的刻画。另外,Petrich曾对这类半群的理想扩张上的同余及同余格做了深入的讨论,并借助这种半群上的允许三元组确定其上的任何同余。
近年来,完全π-正则半群引起了许多学者的极大关注。例如,BogdanoVic,喻秉钧及郭聿琦、任学明和岑嘉评分别研究了某种完全π-正则半群及其结构。接着任学明、郭聿琦又运用允许同余对的概念,对完全正则半群的诣零理想扩张(或严格π-正则半群)上的同余进行了刻画。
在上述研究的基础上,本文首先对严格π-正则半群的同构问题进行了研究,给出了严格π-正则半群同构的充分必要条件。其次,对这类半群上的群同余、最小群同余、正则同余、幂等分离同余做了进一步研究。
全文共分为三章:
第一章 引言及若干准备。
第二章 介绍... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 引言与预备知识 |
7-21 |
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1．1 引言 |
7 |
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1．2 预备知识 |
7-21 |
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1．2．1 完全正则半群的基本概念和性质 |
7-11 |
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1．2．2 完全正则半群的结构 |
11-15 |
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1．2．3 完全正则半群上的同余 |
15-19 |
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1．2．4 完全π-正则半群 |
19-21 |
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第二章 严格π-正则半群的同构 |
21-31 |
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2．1 严格π-正则半群的构造 |
21-25 |
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2．2 严格π-正则半群的同构 |
25-31 |
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第三章 严格π-正则半群上的同余 |
31-45 |
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3．1 最小群同余 |
31-39 |
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3．2 正则同余 |
39-42 |
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3．3 最大幂等分离同余 |
42-45 |
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结束语 |
45-46 |
|
致谢 |
46-47 |
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参考文献 |
47-48 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11072 |
