| 【论文摘要】 | 设群G是有限集合Ω上的传递置换群。对任意α∈Ω,令G_α={g∈G|α~g=α}是G关于点α的稳定子群。我们称G_α在Ω上的轨道为G的次轨道,其中称{α}为平凡的次轨道。一个Ω的非空子集△称为G的一个块,如果:△~x=△或者△~x∩△=φ,(?)x∈G。显然单点集是G的块,称为平凡块。如果G只有平凡块,则称G是本原的。众所周知,G是本原群当且仅当G的每个点稳定子群都是G的极大子群。
决定一个置换群的次轨道结构是置换群理论的基本问题之一,它在组合结构的研究中有着重要的应用。然而,即使对于本原群,其次轨道的决定也是一个非常困难的问题,它依赖与人们对抽象群本身结构的了解和一些组合方法的应用。在近几年发表的不少论文中,人们对单群PSL(2,p)有关的本原置换表示做了大量的工作,但对于单群PSL(3,p)的有关本原表示的结果却知之甚少。在本文中,我们研究了PSL(3,p)在其极大子群PSL(2,7)的右陪集集合的(本原)右乘置换表示,决定了其次轨道结构。需要说明的是,p的取值不同使计算非常复杂,本文只给出了p≡1(mod 168)的情形,而其它情况类似。本文的出发点是Bloom关于PSL(3,p~k)的极大... |
