| 【中文题名】 | H型群上的Hopf型引理、强极大值原理和Liouville型定理 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-6-27 |
| 【中关键词】 | H型群,Liouville型定理,Hopf型引理,强极大值原理,次Laplace算子,p-次Laplace算子 |
| 【英关键词】 | group of Heisenberg type,Liouville type theorem,Hopf type principle,strong maximum principle,sub-Laplacian,p -sub-Laplacian, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 | 本文致力于H型群上次Laplace方程和p-次Laplace方程的Liouville型定理的研究。
第一章介绍H型群上一些基本概念及结论,给出本文所研究问题的研究背景及进展。
第二章通过先验估计方法,就半线性次Laplace方程Lu+h(ξ)u~α≤0,给出了半空间和全空间上的Liouville型定理。
第三章建立了H型群上p-次Laplace算子的Hopf型引理,给出了强极大值原理,并证明了p-次Laplace方程在全空间上的Liouville型定理。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
2-3 |
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Abstract |
3-5 |
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第一章 前言 |
5-10 |
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§1.1 引言 |
5 |
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§1.2 H型群 |
5-8 |
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§1.3 关于Hopf引理和强极大值原理研究的进展 |
8 |
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§1.4 Liouville定理研究的最新进展 |
8-9 |
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§1.5 本文所做的工作 |
9-10 |
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第二章 H型群上半线性次Laplace方程的Liouvile型定理 |
10-22 |
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§2.1 引言 |
10 |
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§2.2 半空间上的Liouville型定理 |
10-19 |
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§2.3 全空间上的Liouville型定理 |
19-22 |
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第三章 H型群上p-次Laplace方程的Liouville型定理 |
22-47 |
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§3.1 引言 |
22-23 |
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§3.2 p-次Laplace算子对径向函数的一个推广的公式 |
23-30 |
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§3.3 p-次Laplace算子的Hopf型引理和强极大值原理 |
30-35 |
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§3.4 p-次Laplace方程的Liouville型定理 |
35-47 |
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参考文献 |
47-49 |
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致谢 |
49-50 |
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附录一 在读期间完成的学术论文 |
50 |
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附录二 在读期间参加的科研基金项目 |
50-51 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11080 |
