| 【论文摘要】 | 李超代数的研究主要分三个方面,它们分别是结构,分类和表示。1977年V.G.Kac给出了特征零域上李超代数的分类。模李超代数的研究是近十几年才开始的,结论尚少。到目前为止,模李超代数的分类仍然是一个公开的问题。本文主要围绕李超代数的分类和结构做了一些工作。
素特征域上Cartan型李超代数的定义是1997年由张永正教授给出的。有限维Cartan型李超代数分四类,它们分别是W,S,H,和K,并且这四类李超代数都是单的。2004年,王颖副教授给出了H型李超代数在限定条件charF=p>3,m>2,n>1下的生成子和导子超代数。本文主要利用计算的方法给出了H型李超代数在charF=p=3,m=2,n=1时的生成子及导子超代数,从而使得H型李超代数的导子代数理论得到全部解决。
广义的Weyl型单代数是2000年由苏育才教授和赵开明教授给出的。他们一般是非阶化非线性的。因为某些典型李代数的不可约表示的分类问题等价于Weyl代数的相应问题,因而Weyl代数有着重要的意义,但是Weyl代数的结构问题至今尚未完善。因为李超代数在物理学中有着重要的作用,并且李超代数紧密的依赖于李代数。我们自然考虑到... |
