| 【中文题名】 | 有限群的弱C-正规子群及推广 |
| 【英文题名】 | Weakly C-Normal Subgroup of Finite Group and It's Generalization |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-7-26 |
| 【中关键词】 | c-正规,弱c-正规,次正规子群,可解群,超可解群, |
| 【英关键词】 | c-normal,weakly c-normal,subnormal subgroups,solvable groups,supersolvable groups, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>有限群论> |
| 【论文摘要】 | 群G的一个子群H称为在G中弱c-正规,若存在G的一个次正规子群K使得G=HK且H∩K≤H_G,其中HG=∩_g∈_GH~9是包含在H中G的最大的正规子群。弱c-正规子群是近年来群论研究的热点。在这篇文章里我们利用子群的弱c-正规性对群的一些重要性质进行了研究,得到了关于有限群的一些新的结果。
根据内容本文分为以下四章:
第一章主要对c-正规子群与弱c-正规子群之间的关系进行了探讨。群G的一个子群日称为在G中c-正规,若存在G的一个正规子群K使得G=HK且H∩K≤H_G,其中HG=∩_g∈_GH~g是包含在H中G的最大的正规子群。从定义上来看,我们很容易看出:一个群的c-正规子群一定是弱c-正规子群。但反过来,弱c-正规子群并不一定是c-正规子群。在本章中我们给出了弱c-正规子群与c-正规子群可逆的一些重要条件,应用这些结论推广了关于c-正规子群的的一些性质和定理。
在第二章中,结合Sylow子群,π-Hall子群与子群的弱c-正规性,我们得出了有限群可解的若干充分条件。另外,我们还探讨了极大子群正规指数与弱c-正规子群之间的关系。Deskin于1959年引进了极大子群正规指数的概念。有限群G... |
| 【论文题纲】 |
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绪论 |
10-12 |
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第一章 弱c-正规子群与c-正规子群之间的关系 |
12-20 |
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§1.1 引言 |
12 |
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§1.2 基本的概念和引理 |
12-14 |
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§1.3 主要定理 |
14-20 |
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第二章 弱c-正规子群对群的可解性的影响 |
20-26 |
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§2.1 引言 |
20 |
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§2.2 基本引理 |
20-22 |
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§2.3 有限群可解的若干充分条件 |
22-26 |
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第三章 弱c-正规子群对群的超可解性的影响 |
26-33 |
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§3.1 引言 |
26-27 |
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§3.2 预备知识 |
27 |
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§3.3 有限群超可解的若干充分条件 |
27-33 |
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第四章 弱c-正规子群的推广 |
33-38 |
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§4.1 引言 |
33 |
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§4.2 基本的定义和引理 |
33-34 |
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§4.3 s-正规子群与群的可解性 |
34-38 |
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参考文献 |
38-40 |
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攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文 |
40-41 |
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致谢 |
41 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11135 |
