| 【中文题名】 | 最高阶元素个数对有限群结构的影响 |
| 【英文题名】 | The Influence by Elements of Maximal Order in a Finite Group on the Structure of the Finite Group |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-4 |
| 【中关键词】 | 有限群,可解群,元素的阶,素图,M-型,δ-型 |
| 【英关键词】 | finite groups,solvable groups,prime graph,the orders of elements,M-type,δ-type, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>有限群论> |
| 【论文摘要】 | 1987年Fields奖获得者J．G．Thompson提出了如下两个著名的猜想：
猜想一 设G是有限群，N(G)={n|存在G的一个共轭类C使得|C|=n}。如果Z(G)=1，M为非交换的单群，并且N(G)=N(M)，则G≌M。
猜想二 M_l(G)表示群G中l阶元素组成的集合。设G和M都是有限群，|M_l(G)|=|M_l(M)|，l=1，2，…。如果G可解，则M也可解。
陈贵云教授对这两个猜想都进行了深入的研究，对猜想一陈贵云教授于1994年证明了对素图不连通的单群结论成立。对于猜想二，目前还没有有效的方法得出一般性的结果。
文献[10]研究了最高阶元素的个数|M(G)|对群的影响，证明了当|M(G)|分别为2，奇数，2p(p为素数)或φ(k)时，G为可解群．文献[11]证明了当|M(G)|=8时，G可解。文献[12，13]证明了当|M(G)|＜20或为2p~2(p为素数)时，G可解。文献[14]证明了当π_e(G)={1，2，3，5，6}的有限群可解。文献[15，16]证明了当|M(G)|=32或为2p~3(p为素数)时，G可解。文献[5]... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-6 |
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英文摘要 |
6-10 |
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符号说明 |
10-11 |
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1 主要引理及其证明 |
11-15 |
|
2 主要定理及其证明 |
15-60 |
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参考文献 |
60-62 |
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致谢 |
62 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11140 |
