| 【中文题名】 | 算子半群的一些理论及应用 |
| 【英文题名】 | Some Theories of Operator Semigroup and Application |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-8-24 |
| 【中关键词】 | C_o半群,最终范数连续半群,无穷小生成元,谱分布,脉冲方程, |
| 【英关键词】 | Co semigroup,eventually norm continuous semigroup,generator,spectral distribution,impulsive equation, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>群的推广> |
| 【论文摘要】 | Banach空间上的一个C_0半群{T(t)|t≥0},其生成元为A,如果当t>t_0(t_0≥0)时,它按一致算子拓扑连续,则称为最终范数连续半群。特别如果t_0=0,则称为范数连续半群.正如文[1]所说,因为最终范数连续半群满足谱决定增长阶假设,这是一个与线性动力系统有关的重要性质。所以寻求最终范数连续半群的特征一直是人们关注的课题。1983年,Pazy在文[1]中指出“到目前还没有已知的通过算子A或A的预解式R(λ,A)表达的充要条件保证T(t)当t>0时按一只算子拓扑连续”。1992年,P.You[2]证明了在Hilbert空间一个算子半群对t>0范数连续的充要条件是其无穷小生成元的预解式沿某垂直线趋于零。1996年,Blasco和Martinez[3]给出了Hilbert空间最终范数连续半群的一个特征。他们证明了:设T(t)H上的强连续算子半群,满足‖T(t)‖≤Me~(-t),A为其无穷小生成元,则T(t)对t>t_0>0范数连续的充要条件是存在c>0使得(?)‖n!R~n(is,A‖~(1/n) |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
6-7 |
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ABSTRACT |
7-8 |
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引言 |
8-9 |
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第一章 绪论 |
9-18 |
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§1.1 基础知识 |
9-14 |
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§1.2 预备结果 |
14-18 |
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第二章 最终范数连续半群的一些性质 |
18-23 |
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§2.1 引言及主要结果 |
18-19 |
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§2.2 主要结论的证明 |
19-23 |
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第三章 算子半群理论的一些简单应用 |
23-27 |
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§3.1 引言 |
23-24 |
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§3.2 主要结果及其证明 |
24-27 |
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结论 |
27-28 |
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参考文献 |
28-30 |
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附录一 |
30-31 |
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附录二 |
31-32 |
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致谢 |
32-33 |
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承诺书 |
33 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11145 |
