| 【中文题名】 | 有关辛李群和微分动力系统的讨论 |
| 【英文题名】 | Discussion of Symplectic-Lie Group and Differential Dynamic Systems |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-19 |
| 【中关键词】 | 李群,辛流形,仿射群,群胚,, |
| 【英关键词】 | Lie group,Symplectic manifolds,Affine group,Groupoids, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>李群> |
| 【论文摘要】 | 本文主要以李群、辛流形及群胚等为基本研究对象。抓住李群同时是群和微分流形的特殊性质，将辛结构和仿射群在李群上进行了推广，并讨论了它们的一些相关性质。最后在特殊纤维丛上建立了微分动力系统，进一步推导出了它们的局部坐标表示。全文共分为四部分：
1．辛李群；
2．辛—仿射群及其相关性质；
3．群胚上的相关讨论；
4．特殊纤维丛上的微分动力系统，
第一节是在李群上赋予了辛结构，组成了新的结合体—辛李群，并讨论了辛李群的相关性质，紧接着给出了复辛李群的定义；第二节在第一节讨论辛李群的基础之上，讨论了辛仿射群及与辛仿射群相关的一些性质；第三节就微分同胚分别保持泊松群胚和辛群胚上的泊松结构和辛结构进行了简单讨论；第四节分别选择切丛和主丛作为系统的状态空间，根据它们的特点，建立了切丛和主丛上的微分动力系统并推导出了它们的局部坐标表示。 |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
3-4 |
|
Abstract |
4-5 |
|
文献综述 |
5-8 |
|
正文 |
8-22 |
|
1.辛李群 |
8-16 |
|
1.1 辛李群的概念及性质 |
8-14 |
|
1.2 复辛李群 |
14-16 |
|
2.辛仿射群及其相关性质 |
16-18 |
|
3.群胚上的相关讨论 |
18-20 |
|
4.特殊纤维丛上的微分动力系统 |
20-22 |
|
参考文献 |
22-25 |
|
附录 |
25-28 |
|
致谢 |
28 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11160 |
