| 【中文题名】 | 弱星连续半群及其在参数连续Markov链中的应用 |
| 【英文题名】 | ω～*-Continuous Semigroups and Applications to Continuous-Time Markov Chains |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-4 |
| 【中关键词】 | 参数连续Markov链,转移函数,预解函数,q-函数,q-矩阵,正的强连续压缩半群 |
| 【英关键词】 | Continuous-time Markov chains,Transition functions,Resolvent functions,q-functions,q-matrices,Positive strongly continuous semigroups of contractions,Markov integrated semigroups,ω~*—continuous semigroups,infinitesimal generators,ω~*—generators, |
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| 【论文摘要】 | 关于Markov过程理论的研究，历来有概率方法和分析方法。近年来，数学家们以算子半群理论作为工具来研究Markov过程理论，并取得了丰富的成果。本文着力于使用分析的方法，以算子半群理论为工具，研究弱星连续半群及其在参数连续Markov链中的应用。
由Anderson[1]知道转移函数P(t)是l_1空间上正的强连续压缩半群，但P(t)一般来说不是l_∞空间上的强连续半群，而P(t)是l_∞上强连续半群的充要条件是q—矩阵Q是l_∞。上的一致有界q—矩阵。这是一种平凡的情形，实际生活中所遇到的参数连续Markov链所对应的q—矩阵通常都不满足此性质。Anderson[1]认为l_∞空间太大了，不可能在其上得到一些有用的结果。因此，当我们在l_∞空间上考虑时，强连续半群并不是研究参数连续Markov链的一个好工具。一个自然的问题是：是否能找到一个新的半群工具来研究Markov链呢?
本文引入了一类新的半群——弱星连续半群，给出了弱星连续半群及其弱星生成元的定义。而注意到，一个定义在空间X上的强连续半群T(t)的对偶半群就是定义在X~*上的弱星连续半群。因此，在本文第二章中我们讨论了... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-6 |
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Abstract |
6-10 |
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第一章 引言和预备知识 |
10-17 |
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§1．1 引言 |
10 |
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§1．2 文献综述 |
10-11 |
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§1．3 预备知识 |
11-17 |
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第二章 线性算子对偶半群的弱星生成元 |
17-24 |
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§2．1 弱星连续半群及其弱星生成元的定义 |
17 |
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§2．2 线性算子对偶半群的弱星生成元的性质 |
17-19 |
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§2．3 证明 |
19-24 |
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第三章 序列Banach空间上的对偶半群 |
24-38 |
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§3．1 无穷维矩阵与序列Banach空间上算子的关系 |
24-34 |
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§3．2 序列Banach空间(c_0空间,l_1空间)上的对偶半群为强连续半群的条件 |
34-35 |
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§3．3 证明 |
35-38 |
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第四章 弱星连续半群在参数连续Markov链中的应用 |
38-49 |
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§4．1 转移函数与弱星连续半群的关系 |
38 |
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§4．2 弱星生成元性质的进一步刻画 |
38-39 |
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§4．3 弱星生成元与Q-矩阵的关系 |
39-40 |
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§4．4 证明 |
40-49 |
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第五章 进一步的问题 |
49-50 |
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参考书目(References) |
50-54 |
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后记 |
54 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11179 |
