| 【中文题名】 | 有关亚循环群的几个结论 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-1 |
| 【中关键词】 | 亚循环群,半直积,拟正规,亚循环p-群,, |
| 【英关键词】 | Metacyclic group,Semidirect product,Quasi-nomal,Metacyclic p-group, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 | 群的构造及其性质是群论研究的重要内容。亚循环群，即循环群被循环群的扩张，是特殊的二元生成群，Otto H(?)lder曾研究并给出了有限亚循环群的构造；G．Pazderski曾证明了有限群G恒为亚循环群时G之阶|G|所具备的条件；徐明曜、樊恽、黄平安、陈贵云等国内群论学者，也都先后对亚循环群的各类性质做过研究，得到了许多具有重要价值的结论。而有关亚循环群综合分析的研究成果不常见。
本文以“亚循环群”为主题，综合分析了亚循环群的自同构群，自同构群是亚循环群的群以及亚循环p-群等的相关结论；通过比较循环群、亚循环群、超可解群和可解群之间的联系与区别，利用它们间的关系以及利用子群对群结构的影响，并引入弱拟正规、拟正规等概念来扩充对亚循环群的研究，得到了有关亚循环群的性质及其充分条件方面的若干结论。所得结论丰富了研究亚循环群这一领域的成果。 |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
3-4 |
|
ABSTRACT |
4-5 |
|
目录 |
5-6 |
|
第1章 引言 |
6-9 |
|
1.1 群论的发展及其相关内容 |
6-7 |
|
1.2 群论的相关应用 |
7 |
|
1.3 国内外研究现状 |
7-9 |
|
第2章 预备知识 |
9-15 |
|
2.1 记号和术语 |
9-10 |
|
2.2 群的相关定义和定理 |
10-12 |
|
2.3 循环群的定义及基本性质 |
12-13 |
|
2.4 亚循环群的定义及相关引理 |
13-15 |
|
第3章 有关自同构群的若干结论 |
15-19 |
|
3.1 自同构群为亚循环群的群 |
15 |
|
3.2 亚循环群的自同构群 |
15-16 |
|
3.3 亚循环p-群 |
16-19 |
|
第4章 主要结论 |
19-24 |
|
4.1 亚循环群的若干性质 |
19-21 |
|
4.2 亚循环群的充分条件 |
21-24 |
|
结论与展望 |
24-25 |
|
致谢 |
25-26 |
|
参考文献 |
26-28 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11187 |
