| 【中文题名】 | 主群列唯一的超可解群和合成群列唯一的可解群 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-7 |
| 【中关键词】 | 可解群,超可解群,对称群,西罗子群,主群列,合成群列 |
| 【英关键词】 | solvable group,supersolvable group,symmetric group,sylow subgroup,principal series,composition series, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 | 论文的内容主要分为三个部分。
在2002年，王立中和张继平在文献[1]中提出了序列群和一个群是序列的这样两个概念。即对于一个群如果它的主群列是唯一的，我们称它是序列的。文献[1]给出了奇阶超可解序列群的分类。需要说明的是，这里的唯一性很强，要求主群列中出现的正规子群在G中是唯一的。本文的主群列，合成群列的唯一性的讨论都是基于这种唯一性。
本文的第一部分主要给出了主群列唯一的超可解群的分类和合成群列唯一的可解群的分类。并指出在超可解的条件下，主群列唯一和合成群列唯一是等价的。但在可解的条件下，主群列唯一性和合成群列的唯一性并不等价。文中举出了在可解的条件下主群列唯一但是合成群列并不唯一的群的例子。
对于主群列唯一的非可解群的研究，B．胡佩特在文献[4]中，指出了n次对称群，当n≠2，4是满足主群列(合成群列，特征群列)唯一条件的有限群。因此，我们在第二部分中研究了对称群S_n和交错群A_n。
在2003年，Radios Bakic在文献[2]中，给出了对称群S_n的正规化子的阶，我们改进了这个结论的证明，并且利用这个结论给出了对称群S_n和交错群A... |
| 【论文题纲】 |
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引言 |
6-8 |
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第一部分 主群列唯一的超可解群的分类及合成群列唯一的可解群的分类 |
8-13 |
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第二部分 关于对称群和交错群的西罗子群的若干结果 |
13-16 |
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第三部分 关于群中两可换元素乘积的阶的若干结果 |
16-23 |
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参考文献 |
23-24 |
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致谢 |
24 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11189 |
