| 【中文题名】 | 点YD-李代数的李定理和Killing型 |
| 【英文题名】 | Pointed Lie Theorem and Killing Form of YD-Lie Algebra |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-20 |
| 【中关键词】 | 李代数,点YD-李代数,辫子张量范畴,对称辫子,Killing型, |
| 【英关键词】 | Lie algebra,Pointed YD-Lie algebra,Braided tensor category,Symmetric braiding,Killing form, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>李群> |
| 【论文摘要】 | 众所周知，辫子方程与量子方程等价，所以求解Yang-Baxter方程的问题可以通过求解辫子方程来解决。为了求解Yang-Baxter方程，人们建立了辫子张量范畴理论。
Yetter-Drinfeld模范畴在量子Yang-Baxter方程的求解中起着非常重要的作用，已经成为近年来研究的热点问题之一。辫子李代数包括超李代数、色李代数和YD-李代数。本文首先介绍了分次代数、色超李代数的定义，并且也给出了斜对称双特征的定义及其相关性质。其次引出了点YD-李代数，即：在Yetter-Drinfeld模范畴中，对任意的一个G-分次代数(Z(G)为无挠群)V，引入对称辫子c后，在V内作[]_c运算，即可得到一种新的李代数(本文称之为点YD-李代数)。
在此基础上，本文得到了点YD-李代数的李定理：L是gl({V_g}，k)的有限维可解子点YD-李代数，并且[L，L]_c中的所有齐次元素是幂零的。如果Z(G)是挠自由的群，那么，在V内可选取一组齐次元素组成的基，使得L的矩阵是上三角的。并且给出例子说明了群Z(G)挠自由的必要性。接着，给出了点YD-李代数的Killing型的定义：L为任意的点Y... |
| 【论文题纲】 |
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学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书 |
4-5 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-8 |
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第1章 绪论 |
8-17 |
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1.1 研究背景 |
8-9 |
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1.2 预备知识 |
9-17 |
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1.2.1 分次代数和李超代数 |
9-10 |
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1.2.2 斜对称双特征 |
10-13 |
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1.2.3 色李超代数 |
13-15 |
|
1.2.4 量子迹 |
15-17 |
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第2章 点 YD-李代数的李定理 |
17-27 |
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2.1 点 YD-李代数 |
17-22 |
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2.2 点 YD-李代数的李定理 |
22-27 |
|
2.2.1 Engel’s定理 |
22-23 |
|
2.2.2 李定理 |
23-27 |
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第3章 点 YD-李代数的 Killing型 |
27-46 |
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3.1 点 YD-李代数的分解 |
27-39 |
|
3.1.1 点 YD-李代数的性质 |
27-31 |
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3.1.2 子空间 |
31-39 |
|
3.2 点 YD-李代数的 Killing型 |
39-46 |
|
3.2.1 点 YD-李代数的量子迹 |
39-40 |
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3.2.2 点 YD-李代数的 Killing型 |
40-46 |
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结论 |
46-47 |
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参考文献 |
47-50 |
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附录 A(攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
50-51 |
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致谢 |
51 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11197 |
