| 【中文题名】 | 辫子李双代数 |
| 【英文题名】 | Braided Lie Bialgebras |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-9-20 |
| 【中关键词】 | Hopf代数,辫子李双代数,辫子张量范畴,双重双交叉和,拟三角辫子李双代数, |
| 【英关键词】 | Hopf algebras,Braided Lie bialgebras,Braided tensor category,Double bicross sum,Quasitriangular braided Lie bialgebras, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>李群> |
| 【论文摘要】 | 这是一篇关于辫子李双代数理论的论文。我们着重研究了辫子李双代数的双重双交叉和，一般李双代数的双重交叉和的泛包络代数以及拟三角和余拟三角辫子李双代数。
首先，我们给出了关于辫子张量范畴的一些基本概念和引理，定义并研究了其中的李代数，李余代数和李双代数结构。
其次，我们把辫子图的方法运用到辫子李双代数的双重双交叉和理论中，定义了辫子李代数，辫子李余代数，YD辫子李双代数的匹配对的概念，并且证明，由一组YD辫子李双代数的匹配对可以构造出一个新的一般的辫子李双代数，这个新的辫子李双代数称为原来两个匹配的YD辫子李双代数的双重双交叉和。这是本文的主要结果之一，它推广了Majid关于一般李代数的匹配对的概念和相应的定理。我们同样推广了Majid关于李双代数的双和理论。
为了找到李双代数的双重交叉和与Hopf代数的双重交叉积之间的联系，我们研究了一般李双代数的双重交叉和的泛包络代数，证明了李双代数双重交叉和的泛包络代数与它们的泛包络代数的双重交叉积之间存在代数同构，研究了这个同构存在的条件，并进一步地说明，这还是一个Hopf代数同构。
最后，作为辫子李双代数双... |
| 【论文题纲】 |
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学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书 |
4-5 |
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摘要 |
5-6 |
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Abstract |
6-8 |
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第1章 绪论 |
8-10 |
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1.1 引言 |
8-9 |
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1.2 本文研究的问题和所采用的方法 |
9 |
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1.3 基本概念和记号 |
9-10 |
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第2章 辫子张量范畴中的李结构 |
10-21 |
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2.1 辫子张量范畴 |
10-13 |
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2.2 辫子张量范畴中的李结构 |
13-16 |
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2.3 辫子李代数的泛包络代数 |
16-21 |
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第3章 辫子李双代数的双重双交叉和理论 |
21-42 |
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3.1 辫子李双代数的Yetter-Drinfeld模与双和 |
22-28 |
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3.2 辫子李双代数的双重双交叉和 |
28-36 |
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3.3 李双代数双重交叉和的泛包络代数 |
36-42 |
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第4章 拟三角和余拟三角辫子李双代数 |
42-55 |
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4.1 基本概念 |
42-43 |
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4.2 量子偶的构造 |
43-50 |
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4.3 拟三角李双代数模范畴中的玻色子化 |
50-51 |
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4.4 余拟三角李双代数余模范畴中的玻色子化 |
51-55 |
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结论 |
55-56 |
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参考文献 |
56-59 |
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附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
59-60 |
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致谢 |
60 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11198 |
