| 【中文题名】 | 关于四元Heisenberg群上的平均值定理和唯一延拓性 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-5-23 |
| 【中关键词】 | 四元Heisenberg群,平均值定理,Hardy不等式,唯一延拓性,基本解,可极化Carnot群 |
| 【英关键词】 | Quaternionic Heisenberg groups,Mean value theorem,Hardy inequalities,Unique continuation properties,Fundamental solutions,Polarizable Carnot groups, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 | 本文以四元Heisenberg群为研究对象。主要研究了以下三个方面的内容：
首先，鉴于欧氏空间中Laplace算子的平均值定理和Hardy不等式在偏微分方程和相关学科中所起的重要作用，我们在四元Heisenberg群上建立次Laplace算子的平均值定理。作为对平均值定理的运用，我们得到p为2的Hardy不等式和不确定原理。利用picone恒等式的方法，我们得到四元Heisenberg群上一般p的Hardy不等式。
其次，我们通过考察球面函数的技巧，得到四元Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性的若干结果。
最后，我们建立四元Heisenberg群上p一次Laplace算子的基本解，并证明四元Heisenberg群是一个可极化Carnot群。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-6 |
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第一章 绪论 |
6-8 |
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1.1 Heisenberg群与四元Heisenberg群的比较 |
6 |
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1.2 本文研究的内容和方法 |
6-7 |
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1.3 本文研究的意义 |
7-8 |
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第二章 关于四元Heisenberg群上次Laplace算子的平均值定理和Hardy不等式 |
8-26 |
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2.1 引言及主要结果 |
8-12 |
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2.2 四元Heisenberg群上的平均值定理 |
12-19 |
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2.3 p为2时的Hardy不等式 |
19-22 |
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2.4 picone恒等式和一般p的Hardy不等式 |
22-26 |
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第三章 关于四元Heisenberg群上次Laplace算子的唯一延拓性 |
26-35 |
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3.1 引言及主要结果 |
26-27 |
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3.2 四元Heisenberg群上球面函数的一些性质 |
27-31 |
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3.3 唯一延拓性的证明 |
31-35 |
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第四章 四元Heisenberg群上p一次Laplace算子基本解 |
35-47 |
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4.1 引言及主要结果 |
35-37 |
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4.2 四元Heisenberg群p一次Laplace算子的基本解 |
37-43 |
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4.3 一类可极化Carnot群 |
43-47 |
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参考文献 |
47-49 |
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硕士期间完成的论文 |
49 |
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硕士期间参加的科研项目 |
49-50 |
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致谢 |
50-51 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11201 |
