| 【中文题名】 | 一类无穷维李代数的结构和表示 |
| 【英文题名】 | Structure and Representation for a Class of Infinite-dimensional Lie Algebras |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-5-25 |
| 【中关键词】 | 泛中心扩张,顶点算子表示,Kac-Moody代数,,, |
| 【英关键词】 | Universal central extension,vertex operator representation,Kac-Moody algebra, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>李群> |
| 【论文摘要】 | 在第一章中，我们给出并研究了一类李代数L(E_1，E_2，E_3)：=G(?)A(李关系由(1)式给出)在perfect条件下的同构分类和导子李代数，其中A=C[t_1~(±1)，t_2~(±1)，…，t_v~(±1)]。我们证明如果李代数L(E_1，E_2，E_3)是perfect的，那么L(E_1，E_2，E_3)或者同构于L(1，1，1)，或者同构于某个L(t~(s_1)，t~(s_2)，1)，其中s_1，s_2∈Z_2~v＼{0}且s_1≠s_2；我们还证明L(t~(s_1)，t~(s_2)，1)是有限生成的1／2Z~v—分次李代数；最后，我们给出李代数L(t~(s_1)，t~(s_2)，1)的导子李代数。在第二章中，我们给出李代数L(t~(s_1)，t~(s_2)，1)的一个perfect的中心扩张(?)：=L⊕K(李关系由(16)式给出)，并证明这个(?)就是L(t~(s_1)，t~(s_2)，1)的泛中心扩张。在第三章中，我们构造了A_1型toroidal李代数的一个2阶齐次表示。我们所构造的Fock模是完全可约的扩张toroidal李代数模。最后，在第四章中，我们考虑当v=2时perfect李... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
6-7 |
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英文摘要 |
7-8 |
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引言 |
8-12 |
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第一章 同构类和导子代数 |
12-19 |
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1. 同构 |
12-13 |
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2. 分次 |
13-15 |
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3. L(t~(s_1),t~(s_2),1)的导子李代数 |
15-19 |
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第二章 L(t~(s_1),t~(s_2),1)的泛中心扩张 |
19-26 |
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第三章 A_1型toroidal李代数的2阶齐次表示 |
26-41 |
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1. A_1型toroidal李代数 |
26-28 |
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2. A_1型扩张toroidal李代数 |
28 |
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3. Fock空间和顶点算子 |
28-32 |
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4. 定理3.4的证明 |
32-36 |
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5. 定理3.5的证明 |
36-40 |
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6. 定理3.6的证明 |
40-41 |
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第四章 L(t_1，t_2，1)的顶点表示 |
41-47 |
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1. 李代数L(t_1，t_2，1) |
41-42 |
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2. Fock空间和顶点算子 |
42-45 |
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3. 定理4.4的证明 |
45-47 |
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参考文献 |
47-49 |
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致谢 |
49 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11202 |
