| 【中文题名】 | 椭圆曲线与实二次函数域的DLP等价 |
| 【英文题名】 | The Equivalence of Discrete Logarithms between Elliptic Curve and Real Quadratic Function Field |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-1-18 |
| 【中关键词】 | 椭圆曲线,实二次函数域,连分数,离散对数问题（DLP）,, |
| 【英关键词】 | elliptic curve,real quadratic function fields,continued fraction,DLP, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 |
继RSA之后,椭圆曲线的密码体制成为公钥密码体制的热点,目前正越来越广泛地应用于保密通信和数字签名。在椭圆曲线上建立密码体制主要依赖于椭圆曲线上离散对数问题(ECDLP)的困难性。因此对ECDLP的研究变得非常重要。
另一方面,Scheidler,Stein和Williams[6]运用实二次函数域上理想类群的离散对数问题建立了密钥交换体系。基于这种群的离散对数问题的困难性同样可以用来建立ElGamal签名方案。
事实上,椭圆曲线的离散对数问题与函数域上理想类群的离散对数问题存在某种等价关系。在特征不等于2,3的情形,Andreas Stein[1]建立了有限域上椭圆曲线由一个有理点生成的群(除去这个点本身)与对应实二次函数域上的既约主理想之间的一一对应,证明了这二者的离散对数问题等价。Robert J.Zuccherato[4]讨论了当有限域的特征等于2情形的类似问题。本文延用同样的方法,借助连分数展开讨论了特征等于3时,既约主理想与有理点群(除去这个点本身)之间的一一对应,同样证明了它们的离散对数问题是等价的。由此得到有限域上椭圆曲线的离散对数问题与相应实二次函数域上的既约主理想的... |
| 【论文题纲】 |
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引言 |
5-6 |
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第一章 连分数 |
6-13 |
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1.1 连分数简介 |
6-7 |
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1.2 二次函数域中的连分数展开 |
7-11 |
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1.3 循环连分数 |
11-13 |
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第二章 实二次函数域的既约理想 |
13-16 |
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2.1 既约理想的定义 |
13-14 |
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2.2 既约理想的连分数展开 |
14-16 |
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第三章 椭圆曲线 |
16-18 |
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3.1 椭圆曲线的WEIERSTRASS方程 |
16-17 |
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3.2 椭圆曲线的双有理等价 |
17-18 |
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第四章 主要结论及证明 |
18-21 |
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4.1 有理点群与既约主理想的对应 |
18-19 |
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4.2 离散对数问题的等价 |
19-21 |
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参考文献 |
21-22 |
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声明 |
22-23 |
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致谢 |
23 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11206 |
