| 【中文题名】 | 交换子群与群的结构研究 |
| 【英文题名】 | Study on Abelian Subgroups and the Structure of Groups |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-21 |
| 【中关键词】 | 有限群,中心化子,正规化子,交换群,循环群,p-幂零群 |
| 【英关键词】 | finite group,centralizer,normalizer,abelian group,cyclic group,p-nilpotent group,p-closed group,solvable, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>群的推广> |
| 【论文摘要】 | 本文的目的是研究交换子群对有限群结构的影响，主要结果共分四个部分。
在第一部分3．1中，给出了若干由交换子群的中心化子或正规化子满足的条件所确定的有限群的结构描述。
本文第二部分3．2，通过考虑某些交换子群的中心化子—致于正规化子，得到了p-幂零群和p-闭群的若干充分条件。
在第三部分3．3中，通过限制二元生成交换子群、初等交换子群、极大交换子群、循环子群、极小子群等的中心化子—致于正规化子，得到了交换群和循环群的若干充要条件，改进了Zassenhaus定理和陈重穆在文献[2]中提出的定理0．3．
本文第四部分3．4，主要讨论了交换子群对有限群可解性的影响，得到了有限群可解的若干充分条件。 |
| 【论文题纲】 |
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第一章 引言 |
6-9 |
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第二章 预备知识 |
9-13 |
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2.1 基本概念 |
9 |
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2.2 主要性质及引理 |
9-13 |
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第三章 主要结果 |
13-29 |
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3.1 交换子群与群的结构研究 |
13-21 |
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3.2 介幂零群和介闭群的若干充分条件 |
21-24 |
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3.3 交换群和循环群的若干充要条件 |
24-26 |
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3.4 可解群的若干充分条件 |
26-29 |
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参考文献 |
29-32 |
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附录 |
32-33 |
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致谢 |
33-34 |
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攻读学位期间发表论文情况 |
34 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11208 |
