| 【中文题名】 | 极小子群的中心化子及s正规性对群结构的影响 |
| 【英文题名】 | Influences of the Centralier and S-Normality of a Minimal Subgroup on the Structure of a Finite Group |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-21 |
| 【中关键词】 | 极小子群的中心化子,s~*-补,p-幂零,超可解,可解群,p-可解群 |
| 【英关键词】 | the centralier of a minimal subgroup,s~*- supplement,maximal subgroup,nilpotency,p-nilpotency,solvability,p-solvability,super-solvability,formation, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 | 本文重点研究极小子群中心化子、极小子群的s-正规性对有限群结构(可解性、p-可解性、群的p-幂零性)的影响。
全文共四章。
第一章，主要介绍与本文有关的群论发展的总体思路以及经典成果，介绍了这个科研方向上现在和将来的趋势以及本文的主要结论，思路和意义。
第二章讨论极小子群中心化子与群的结构(可解性、p-可解性)的关系。
在文献[1]和[2]中，P．Cuccia-M．Liotta和李世荣已经应用极小子群中心化子研究了有限群的可解性与p-可解性。本章继续研究极小子群中心化子对群结构(群的可解性，p-可解性)的影响，并得出以下主要结论：
1．设G是有限群，S(G)={X|X是G的极小子群，X在G中有补}，对于G的每个奇阶极小子群X，X(?)S(G)，假如C_G(X)在G中或者次正规或者反正规。则G可解。
2．设p是|G|的最小奇素因子，如果对G的每个p阶子群X，或X在G中有补，或C_G(X)(?)(?)G。则G是p-可解。
3．设p是|G|的奇素因子，G是p-可解，如果G满足下列条件之一：
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| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-5 |
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ABSTRACTE |
5-8 |
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符号说明 |
8-9 |
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第一章 绪论 |
9-18 |
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第一节 经典回睦与研究动态 |
9-14 |
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第二节 本文的研究成果及意义 |
14-18 |
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第二章 极小子群的中心化子与群的结构 |
18-30 |
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第一节 极小子群的中心化子与群的可解性 |
18-22 |
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第二节 极小子群的中心化子与群的p-可解性 |
22-30 |
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第三章 极小子群的s-正规性与群的幂零性研究 |
30-37 |
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第四章 关于s~*-补子群 |
37-39 |
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参考文献 |
39-43 |
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致谢 |
43-44 |
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攻读学位期间发表论文情况 |
44 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11209 |
