| 【中文题名】 | 素数幂阶子群与有限群结构的研究 |
| 【英文题名】 | The Investigation of Prime Power Order Subgroups and the Structure of Finite Groups |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-21 |
| 【中关键词】 | F-s-补,Fitting子群,c-正规子群,S-拟正规,S-拟正规嵌入子群,p-幂零群 |
| 【英关键词】 | F-s-supplement,Fitting subgroup,c-normal subgroup,S-quasinor-mal subgroup,S-quasinormally embedded subgroup,p-nilpotent subgroup,saturated formation, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>有限群论> |
| 【论文摘要】 | 讨论有限群G的结构和性质时，我们常常借助于其子群的性质。众所周知，有限群的素数幂阶子群在有限群理论的研究中起着极其重要的作用。本文的主要目的，是研究Fitting子群、广义Fitting子群的极小子群及Sylow子群的某些极大子群对群结构的影响。
全文的主要部分分为两个部分，具体安排如下：
第一章，介绍本文的历史背景及发展状况。
第二章，回忆苗龙、郭文彬在文《某些准素群F-s-可补的有限群》(Comm．in Algebra，2005，Vol．33，No．8，2789-2800)中首次引入的F-s-可补概念：
定义1 设F是一个群类。群G的子群H在G中称为F-s-可补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且K／(K∩H_G)∈F，其中H_G=∩_(g∈G)H~g是包含在H中的群G的最大正规子群。此时K也称为H在G中的一个F-s-补。特别地，H在G中称为超可解-s-补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且K／(K∩H_G)超可解。类似的，H在G中称为p-幂零-s-补的，如果存在G的子群K，使得G=HK且对于某个素数p，K／(K∩H_G)是p-幂零的。
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| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-5 |
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Abstract |
5-9 |
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Notation |
9-10 |
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Chapter One Preface |
10-20 |
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1.1 Introduction |
10-16 |
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1.2 Preliminaries |
16-20 |
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Chapter Two Minimal Subgroups and Supersolvability of Finite Group |
20-25 |
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Chapter Three Maximal Subgroups of Sylow Subgroups and the Structure of Finite Group |
25-41 |
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3.1 c-normal subgroups and the structure of finite group |
25-29 |
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3.2 S-quasinormal embedded subgroups and the structure of finite group |
29-35 |
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3.3 On c-normal or S-quasinormal embedded subgroups of finite group |
35-41 |
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References |
41-44 |
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致谢 |
44-45 |
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攻读学位期间发表论文情况 |
45 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11210 |
