| 【中文题名】 | 路余代数上的Hopf代数结构 |
| 【英文题名】 | The Structure of Hopf Algebras on Path Coalgebras |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-16 |
| 【中关键词】 | Hopf箭图,Hopf代数,形变预投射代数,Drinfeld,double, |
| 【英关键词】 | Hopf quiver,Hopf algebra,Deformed preprojective algebra,Drinfeld double, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>李群> |
| 【论文摘要】 | 自H.Hopf研究紧李群同调时提出了Hopf代数概念之后，人们发现它与李代数、微分几何、代数拓扑及统计物理具有广泛的联系。过去几十年间，在构造和分类Hopf代数方面取得了许多重要结果，人们兴趣于寻找一种好的非交换非余交换的Hopf代数，即广义上的量子群，然后研究其结构性质及其表示性质，为了得到量子群的具体有意义的例子，探讨一些具体的Hopf代数的构造方法显得尤为重要，另一方面构造狭义量子群的办法有多种模型，例如：Ringel-Hall代数构造方法；FRT构造方法；Lusztig几何的构造方法；Drinfeld-Jimbo的方法等。构造Hopf代数方法现有的大体有以下几种：Hopf代数的对偶方法；群代数构造方法；Hopf代数扩张方法；Drinfeld Double方法；Hopf箭图的构造方法等．本文是利用Cibils和Rosso的方法在Hopf箭图上构造Hopf代数。
本硕士论文首先给出有关背景知识和主要结论；讨论了Hopf箭图的一些性质，给出了对应于循环群的箭图为Hopf箭图的一个判定定理；然后利用Cibils和Rosso的方法构造了Hopf箭图Q(a)上的Hopf代数kQ(a)~c，得到了Q... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
4-5 |
|
Abstract |
5-9 |
|
第1章 绪论 |
9-16 |
|
1.1 概念与记号 |
9 |
|
1.2 背景知识和主要结果 |
9-16 |
|
第2章 Hopf箭图的性质 |
16-25 |
|
2.1 预备知识 |
16-17 |
|
2.2 基本性质 |
17-19 |
|
2.3 判定定理 |
19-24 |
|
2.4 本章小节 |
24-25 |
|
第3章 Double Hopf箭图上的Hopf代数 |
25-34 |
|
3.1 预备知识 |
25-26 |
|
3.2 Hopf箭图上的Hopf代数 |
26-31 |
|
3.3 形变预投射代数上的Hopf代数 |
31-33 |
|
3.4 本章小结 |
33-34 |
|
第4章 Hopf代数kQ(a)~c的Drinfeld double |
34-44 |
|
4.1 预备知识 |
34-35 |
|
4.2 Hopf代数kQ(a)~c的Drinfeld |
35-41 |
|
4.3 同构定理 |
41-43 |
|
4.4 本童小结 |
43-44 |
|
结论 |
44-45 |
|
参考文献 |
45-50 |
|
致谢 |
50 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11211 |
