| 【中文题名】 | 交换环上典型群和典型李代数结构的若干研究 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-10 |
| 【中关键词】 | 酉群,局部环,多项式环,交换环,中间李代数,李代数的导子 |
| 【英关键词】 | unitary groups,maximal groups,polynomial rings,commutative rings local rings,intermediate lie algebras,derivations of lie algebras, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>李群> |
| 【论文摘要】 | 本文主要研究了交换环上典型群和典型李代数的结构问题。
在第一章中，得到了局部环上酉群的一类极大子群：设R是一个特征不为2的局部环，φ：a(?)是R的一个二阶自同构，m是个正整数，S是R的唯一极大理想，令G(S)={(?)∈U(2m，R)|A，C，D∈R~m，B∈S~m}，则G(S)是U(2m，R)的一个极大子群。
在第二章中，得到了多项式环上酉群的一类极大子群：设F是一个域，R=F[λ]是域F上关于λ的一元多项式环。设φ：a(?)是F的一个二阶自同构，它诱导出F的一个二阶自同构：a_mλ~m+…+a_1λ+a_0(?)_mλ~m+…+(?)_1λ+(?)_0。设m是一个正整数，f=(?)∈F，S是R的由λ-f生成的理想，则G(S)={(?)∈U(2m，R)|A，C，D∈R~m，B∈S~m}是U(2m，R)的一个极大子群。
在第三章中，对R是交换环的情形，讨论了典型李代数的导子代数的结构问题：设R是一个含幺交换环，gl(n，R)是R上一般线性李代数。t(相应地u)是gl(n，R)的所有n阶上三角矩阵(相应地，严格上三角矩阵)构成的子代数，d是gl(n，R)的所有n... |
| 【论文题纲】 |
|
中文内容摘要 |
3-4 |
|
Abstract |
4-6 |
|
第一章 局部环上酉群的一类极大子群 |
6-12 |
|
一、引言 |
6-8 |
|
二、引理和主要定理的证明 |
8-12 |
|
第二章 多项式环上酉群的一类极大子群 |
12-21 |
|
一、引言 |
12-13 |
|
二、引理和主要定理的证明 |
13-21 |
|
第三章 交换环上介于对角阵和上三角阵李代数的中间李代数的导子 |
21-30 |
|
一、引言 |
21-22 |
|
二、介于d和t的中间李代数 |
22-23 |
|
三、p的标准导子 |
23-27 |
|
四、p的导代数 |
27-30 |
|
参考文献 |
30-32 |
|
致谢 |
32-33 |
|
攻读学位期间发表的学术论文目录 |
33 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11212 |
