| 【中文题名】 | 子群性质与有限群结构 |
| 【英文题名】 | Properties of Subgroups and the Structures of Finite Groups |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-8-10 |
| 【中关键词】 | 交换子群,正规子群,（*）-型Frobenius-群,弱拟正规子群,超可解, |
| 【英关键词】 | abelian subgroup,normal subgroup,（*）-Frobenius group,Weakly quasi-normal,supersoluble, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>有限群论> |
| 【论文摘要】 |
利用有限群子群的一些性质来刻划有限群的结构是有限群论的经典且重大的课题，也是有限群论研究的一个重要方法。子群有很多经典的性质，如交换，正规，可补等。本文从两个方面考察了子群性质对有限群结构的影响。
(一)所有子群皆交换或正规的有限非交换群
所有子群皆交换的非交换群称为内交换群，内交换群在[1]中有很详细的结论。而所有子群皆正规的非交换群称为Hamilton群[2]，Hamilton群的结构也早已给出。本章研究所有子群皆交换或正规的有限群的结构，首先给定一个概念：
若有限群G是它的正规子群F与子群H的半直积，我们记G=[F]H。设G=[F]H是一个以F为核，循环群H为补的Frobenius群，若对任意的1＜H_1≤H，F都是不可约的H_1-子群，则称G为(*)-型Frobenius群。
我们主要得到以下两个结论。
结论1．设G非幂零，则G的所有子群皆交换或正规当且仅当G／Z(G)是一个(*)-型Frobenius群，且G满足下述性质之一：
(1) F(G)交换。
(2) F(G)非交换，F(G)=P×Q，其中P是F(G)的非交换的Sylow p-... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
5-7 |
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英文摘要 |
7-9 |
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术语和符号 |
9-10 |
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引言 |
10-13 |
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(一) 所有子群皆交换或正规的有限群 |
10-11 |
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(二) 子群的弱拟正规性质对有限群的影响 |
11-13 |
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第一章 所有子群皆交换或正规的有限群 |
13-25 |
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§1.1 引言和结果 |
13-15 |
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§1.2 若干引理 |
15-18 |
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§1.3 定理的证明 |
18-25 |
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第二章 子群的弱拟正规性质对有限群的影响 |
25-32 |
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§2.1 引言和引理 |
25-28 |
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§2.2 定理和证明 |
28-32 |
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参考文献 |
32-33 |
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致谢 |
33 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11215 |
