| 【中文题名】 | 以P（2，m，1）为极大子群的2-群分类 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-12 |
| 【中关键词】 | 极小非交换群,极大子群,分类,半直积,p-群, |
| 【英关键词】 | minimal non-abelian group,maximal subgroup,classification,semidi-rect product,p-group, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>> |
| 【论文摘要】 |
在文献[3]中Berkovich提出了一个问题：能否分类这样的有限p-群G，G包含一个极大子群是极小非交换群。作为解决这个问题的第一步，文献[1]中李天则讨论了极小非交换群的自同构群．所谓极小非交换群G是指G的每个真子群都是交换群，但G本身不是交换群．本文在文献[1]的基础上，给出以一类特殊极小非交换群P=P(2，m，1)为极大子群的2-群的完全分类，其中P=P(2，m，1)=，m≥2。
定理：设G=是以P=P(2，m，1)，m≥2为极大子群的2-群，其中z∈G＼P，则G有下列分类：
情形1：当m≥4，o(z)=2：
G=G_1(0)，G_2(0)，G_3(0)，G_4(0)，G_5(0)，G_6(0)，G_7(0)，G_8(0)。
情形2：当m≥4，o(z)≠2：
情形2．1：当z~2=x~(2k)：
情形2．1．1：当z~2=x~(2~(m-1))：G=G_4(2~(m-2))；
情形2．1．2：当z~2=x~(2k)，k为任意奇数：G=G_7(1)... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-7 |
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Abstract |
7-8 |
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引言 |
8-14 |
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定理证明 |
14-51 |
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参考文献 |
51-52 |
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致谢 |
52 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11226 |
