| 【中文题名】 | 群胚、离散力学与变分 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-12 |
| 【中关键词】 | 群胚,李代数胚,离散变分,第二离散变分原理,, |
| 【英关键词】 | groupoids,Lie algebroids,discrete variations,DVPII, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>李群> |
| 【论文摘要】 |
本文在群胚和李代数胚理论的基础上，主要研究建立在李群胚Q×Q上的两种差分离散拉格朗日形式及相应的离散变分．首先引入群胚态射的概念．类似差分离散力学系统中的离散函数，群胚态射定义在离散格点上，取值于李群胚Q×Q中．这里涉及的格点为一维正规格点．利用群胚态射的概念，两种差分离散拉格朗日泛函和可由群胚形式表出．于是根据群胚的有限变分方法，文章得出差分离散力学系统分别通过离散变分原理DVPⅠ、DVPⅡ得到的离散欧拉——拉格朗日运动方程．文章最后讨论在群胚意义下第二离散变分原理的几何意义． |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
4-5 |
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Abstract |
5-7 |
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第一章 引言 |
7-10 |
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第二章 定义群胚及离散场 |
10-13 |
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第三章 李群胚的伴随李代数胚及不变向量场 |
13-18 |
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第四章 对离散场的有限变分 |
18-20 |
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第五章 离散运动方程 |
20-29 |
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§5.1 形如L(q_k,q_k+1)的拉氏密度泛函 |
20-23 |
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§5.2 形如L(q_k,(q_k,q_k+1))的拉氏密度泛函及特例 |
23-29 |
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第六章 结束语 |
29-30 |
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参考文献 |
30-32 |
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致谢 |
32 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11231 |
