| 【中文题名】 | 关于n-normalizer群 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2007-7-12 |
| 【中关键词】 | n-centralizer群,n-normalizer群,内幂零群,内交换群,, |
| 【英关键词】 | n-centralizer groups,n-normalizer groups,inner nilpotent groups,inner solvable group, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>群论>有限群论> |
| 【论文摘要】 |
对于有限群G，令Cent(G)={C_G(x)|x∈G}为G所有元素的中心化子组成的集合，令#Cent(G)为该集合的元素个数．如果#Cent(G)=n，则称G为n-centralizer群
显然，G为1-centralizer群当且仅当G为交换群．
1994年，Belcastro和Sherman在[8]一文中证明了
1)对于n=2，3，不存在n-centralizer群．
2) G为4-centralizer群当且仅当G/Z(c)(?)Z_2×Z_2
3) G为5-centralizer群当且仅当G/Z(G)(?)Z_3×Z_3或对称群S_3．
本文采用相似的手法，定义n-normalizer群，并证明一些相关结论．大致罗列如下：
定义设G为有限群，记Norm(G)={N_G(x)|x∈G}，#Norm(G)-|{N_G(x)|x∈G}|为集合的元素个数．如果#Norm(G)=n，则称G为n-normalizer群．
本文讨论的群均为有限群．
命题1 G是1-normalizer群当且仅当G是Dedekind群，进而G是幂零群... |
| 【论文题纲】 |
|
摘要 |
5-7 |
|
Abstract |
7-10 |
|
引言 |
10-15 |
|
预备知识 |
15-17 |
|
正文部分 |
17-26 |
|
第1节 n-normalizer群及其性质 |
17-18 |
|
第2节 几个初等例子 |
18-21 |
|
第3节 n-normalizer群的存在性 |
21-22 |
|
第4节 |
22-23 |
|
第5节 2-normalizer群的导列长 |
23-25 |
|
第6节 内交换2-normalizer p-群 |
25-26 |
|
参考文献 |
26-27 |
|
致谢 |
27 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11232 |
