| 【中文题名】 | 微分方程及生物数学若干问题的研究 |
| 【英文题名】 | Study on Several Inssues of Differential Equations and Biomathematics |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-11-2 |
| 【中关键词】 | Liénard方程,有界性,周期解,HolingⅡ功能反应,全局渐近稳定性,生存阈值 |
| 【英关键词】 | Liénard equation,bound ness, periodic solution, Holling's type Ⅱ functional response, global asymptotic stability, threshold for survival and extinction, extinction, weak persistenc, |
| 【分类导航】 | 生物科学>生物科学的研究方法与技术>生物学实验与生物学技术>生物数学方法>> |
| 【论文摘要】 | 本硕士论文由三部分组成。
第一部分是文献综述，首先简明介绍了Li(?)nard系统中有界性与整体渐近性等问题的研究状况，然后介绍了种群生态学的发展状况，最后介绍了本文所讨论的主要问题。
第二部分 微分方程基本问题的讨论
第一节讨论了一类非线性系统得到此系统有界性的充要条件。
第二节 研究了两类系统非线性系统得到了系统(1)的周期解不存在性的四组判别条件，并举一实例用以判别。构造了一广义旋转向量场，用以判别系统(2)周期解的存在性。
第三部分对生态问题的研究
第一节利用二次型理论研究了一类n维环状自治系统有密度制约模型，得到了判别此类系统稳定平衡点的充分条件。
第二节讨论了均有HolingⅡ型功能反应且具有周期系数的顺环模型，得到了该系统存在唯一全局渐近稳定周期解的充分条件。
第三节利用积分均值法研究了伪酱油果蝇和锯形果蝇在污染环境中的数学模型，给出了两种群的生存阈值。 |
| 【论文题纲】 |
|
1 绪论 |
27-34 |
|
2 微分方程基本问题的研究 |
34-49 |
|
2.1 一类非线性系统解的有界性 |
34-39 |
|
2.2 两类非线性系统的研究 |
39-49 |
|
3 生态系统问题的研究 |
49-62 |
|
3.1 一类n维Lotka-Volterra系统稳定平衡点的判别 |
49-52 |
|
3.2 一类具有HollingⅡ类功能反应且具周期系数的n维顺环扑食系统的研究 |
52-57 |
|
3.3 污染环境中两种群的生存阈值 |
57-62 |
|
参考文献 |
62-65 |
|
致谢 |
65 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.26201 |
