| 【论文摘要】 | 在二十世纪数学物理研究领域里,散射问题扮演着中心角色,而声波反散射问题是一类典型的数学物理反问题;本文介绍了声波反散射问题的历史发展及现状、理论依据及求解方法:并且主要研究二维声波逆散射问题。
首先,在正散射问题中,本文对Dirichlet边界条件采用单、双层位势的线性组合作为Helmholtz方程散射解的逼近,分别简单介绍用Nystr(?)m方法,Galerkin方法和配置法求解相应的一个第二类积分方程,从而得到正散射问题的数值解,并通过具体的数值实验对解正散射问题的这三种方法进行了分析比较。
然后,利用正散射问题的结果作为已知条件,给出一种反演阻尼边界条件中的阻尼系数的方法。由于该反散射问题既是非线性的又是不适定的,本文利用Tikhonov正则化方法将反散射问题转化为一个极小化问题,用拟牛倾法求解这个极小化问题,从而给出阻尼系数的一个近似,本文证明了该方法的收敛性,并通过具体的数值计算,将反演近似的阻尼系数与精确的阻尼系数作了比较,表明了该方法的有效性。
其次,对区域的两种反演方法:一种是由Colton与Monk早期提出的Colton与Monk方法,另一种是现今较流行的... |
