| 【中文题名】 | 数域筛法中代数平方根的计算 |
| 【英文题名】 | Computation of the Algebraic Square Root for the Number Field Sieve |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2001-10-12 |
| 【中关键词】 | 整数分解,数域筛法,代数平方根,,, |
| 【英关键词】 | Factoring algorithm,number field sieve,algebraic square root., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>代数数论> |
| 【论文摘要】 |
数域筛法是目前最快的（渐进意义下）整数分解方法。代数平方根的计算是数域筛
法的一个必要环节。自数域筛法提出以来，出现了几个解决此问题的方法。我们分析比较
这些方法，优选出Montgomery-Nguyen的方法。在详细分析此方法的基础上，完成了
RSA-155分解中计算代数平方根的方案设计与实施。本文详细介绍Montgomery-Nguyen
的方法，并给出了我们在方案设计和实现过程中对一些关键问题的处理方法。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
3-4 |
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一． 引言 |
4-5 |
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二． 几种方法的比较 |
5-6 |
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三． Montgomery-Nguyen方法 |
6-11 |
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1． 主要思想与步骤 |
6-10 |
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2． 理论保证 |
10-11 |
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四． 实现中几个问题的处理 |
11-16 |
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1． 整基的计算 |
11-12 |
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2． 理想＜γ＞的简化 |
12-14 |
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3． ＜γ＞的素理想分解式的构造 |
14 |
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4． 参数LLL_（max）的选择及理想D_1的取法 |
14-15 |
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5． 变换Ω的调整 |
15 |
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6． 两个界C和C'的计算 |
15-16 |
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五． 结束语 |
16-17 |
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致谢 |
17-18 |
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参考文献 |
18 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11233 |
