| 【中文题名】 | 关于广义Cochrane和的恒等式、均值及类似于Dedekind和的和与Ramanujan和的一些恒等式 |
| 【英文题名】 | |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-9-18 |
| 【中关键词】 | 广义Cochrane和,Kloosterman和,类似于Dedekind和的和,Ramanujan和,, |
| 【英关键词】 | Generalized Cochrane sum,Kloosterman sum,sums analogous to Dedekind sums,Ramanujan sum., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>解析数论> |
| 【论文摘要】 |
在第一、二、三章中我们将研究一个类似于广义Dedekind和的和的一些性质。对任意给定的正整数k，n及整数h，我们定义古典的Dedekind和S(h,k)如下：
其中若x不是一个整数；若x是一个整数，并定义广义Dedekind和S(h,n,k)如下：
其中如果x不是整数；如果x是整数，[x]表示不超过x的最大整数，B_n(x)是Bernoulli多项式，x_n(x)是定义在[0,1]区间上的第n个Bernoulli周期函数。关于S(h,k)及S(h,n,k)的性质，许多学者作了广泛的研究。美国解析数论专家Todd Cochrane介绍了一个与Dedekind和相似的和如下：
这里表示对所有的与k互素的α求和。我们引入广义的Cochrane和如下：
并定义Kloosterman和K(m，n；g)如下：
这里e(y)=e~(2πy)。本文中我们将给出广义Cochrane和的一个恒等式及两个较为精确的渐近公式。
在第四章中我们将研究类似于Dedekind和的和与Ramanujan和的混
合均值的分布性质.采用B... |
| 【论文题纲】 |
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第一章 关于广义Cochrane和及它的一个恒等式 |
8-12 |
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1.1 引言 |
8-9 |
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1.2 几个简单引理 |
9-10 |
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1.3 定理的证明 |
10-12 |
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第二章 关于广义Cochrane和及其它的混和均值公式 |
12-18 |
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2.1 引言 |
12-13 |
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2.2 几个引理 |
13-16 |
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2.3 定理的证明 |
16-18 |
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第三章 关于广义Cochrane和的二次均值 |
18-26 |
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3.1 引言 |
18 |
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3.2 几个引理 |
18-23 |
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3.3 定理的证明 |
23-26 |
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第四章 关于类似于Dedekind和的和与Ramanujan和的一些恒等式 |
26-35 |
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4.1 引言 |
26-27 |
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4.2 几个引理 |
27-30 |
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4.3 定理的证明 |
30-35 |
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参考文献 |
35-37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11239 |
