| 【中文题名】 | 寻找关于前几个素数基的强伪素数 |
| 【英文题名】 | Finding Strong Pseudoprimes to the First Several Prime Bases |
| 【学科专业】 | 应用数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-9-9 |
| 【中关键词】 | 强伪素数,Miller测试,四次剩余特征,三次剩余特征,孙子定理, |
| 【英关键词】 | Strong pseudoprimes,Miller test,biquadratic residue characters,cubic residue characters,Chinese remainder theorem., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>解析数论> |
| 【论文摘要】 |
定义ψ_m为关于前m个素数基的最小强伪素数。如果知道了ψ_m的准确值，那么对小于ψ_m的整数n，我们就有了一个确定性素性测定算法，它不仅容易实现而且比Jacobi Sum测试和椭圆曲线方法都要快。Pomerance等(Math. Comp.,Vol 35, 1980, pp. 1003-1026; MR 82g: 10030)和Jaeschke(Math. Comp., Vol. 61, 1993,pp. 915-926; MR 94d: 11004)给出了ψ_m(1≤m≤8)的准确值及ψ_9，ψ_(10)和ψ_(11)的上界。因此，目前流行的数学软件包都是以强伪素性测定(Miller测试)方法为主并伴以一些辅助测试，来判定大整数是否素数。对于较小的数，例如小于某个已知准确值的ψ_m，它们的测定结果是正确的，但对较大的数就有可能出错，尽管出错的概率很小。Arnault(J. Symbolic Comput., Vol. 20, 1995, pp. 151-161; MR 96k: 11153)就构造过四个被Maple V．2误认为是素数的合数，其中最小的为十进制29位数。张振祥(Math. Comp.... |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
5-7 |
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第一章 引言 |
7-11 |
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1.1 Fermat测试和Miller测试 |
7-8 |
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1.2 确定性Miller测试的研究成果 |
8-10 |
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1.3 本文的主要工作 |
10-11 |
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第二章 预备知识 |
11-16 |
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2.1 高斯整环Z[i]的基本算术 |
11 |
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2.2 四次剩余特征 |
11-14 |
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2.3 环Z[ω]的基本算术 |
14 |
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2.4 三次剩余特征 |
14-16 |
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第三章 用四次剩余特征找强伪素数 |
16-25 |
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3.1 寻找K4/3-强伪素数 |
16-20 |
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3.2 寻找K5/2-强伪素数 |
20-25 |
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第四章 用三次剩余特征找强伪素数 |
25-35 |
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4.1 寻找K3/2-强伪素数 |
25-30 |
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4.2 寻找K6-强伪素数 |
30-35 |
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结束语 |
35-36 |
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参考文献 |
36-38 |
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附件1: 待发表论文录用通知、版权合同复印件 |
38-40 |
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附件2: 已发表论文首页、期刊封底复印件 |
40-41 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11240 |
