| 【中文题名】 | 关于Waring问题和最大k次因子问题的某些结果 |
| 【英文题名】 | Some Results on Waring Problem and Estimates of Maximal Divisor of K-TH Power |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2003-8-4 |
| 【中关键词】 | Waring-Goldbach问题,指数和估计,Piatetski-Shapiro素数,,, |
| 【英关键词】 | Waring-Goldbach problem,Estimate of exponential sums,Piatetski-Shapiro prime, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 |
本文主要研究了两个问题，即稀疏素数集中的Waring-Goldbach问题和最大k次因子的估计问题。全文共分为两章。
在第一章中，主要研究了素变数方程
N=p_1~2+…+P_s~2在Piatetski-Shapiro素数集中的解数问题，其中S≥5，N为充分大的正整数。我们将其转化为指数和的估计，结合Heath-Brown恒等式，最终只须估计相应的Ⅰ型和及Ⅱ型和。我们将进一步改进翟文广[8]的结果，并得到如下结论:
设s≥5，γ_1，…γ_s为固定实数，0＜γ_i≤1且满足
(239/2)(1-γ_i)+(258/(s-1))sum from j=i+1 to s (1-γ_j)＜10，(i=1，2，…，s)。则有
=(θ(N)Γ~s(1/2)/Γ(s/2))(N~(s/2-1)/(log N)~s)+O((N~(s/2-1)log log N)/(log N)~(s+1))，其中T(N；s)表示素变数方程组N=p_1~2+…+P_s~2的解数。
由此，我们可以推出：
对任意固定的735/755＜γ≤1，... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-6 |
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英文摘要 |
6-8 |
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第一章 稀疏素数集中的Waring-Goldbach问题 |
8-19 |
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1.1 引言 |
8-9 |
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1.2 基本引理 |
9-10 |
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1.3 问题转化 |
10-12 |
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1.4 Ⅱ型和的估计 |
12-14 |
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1.5 Ⅰ型和的估计 |
14-17 |
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1.6 定理2的证明 |
17-19 |
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第二章 最大k次因子的估计 |
19-31 |
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2.1 引言 |
19-20 |
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2.2 基本引理 |
20 |
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2.3 Δ_v(1，k；x)的上界估计 |
20-24 |
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2.4 Δ_v(1，k；x)的Ω估计 |
24-27 |
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2.5 定理的证明 |
27-31 |
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参考文献 |
31-33 |
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致谢 |
33 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11242 |
