| 【中文题名】 | 数论函数的某些性质 |
| 【英文题名】 | Some Properties on Arithmetic Functions |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-9-9 |
| 【中关键词】 | 欧拉函数,因子和函数,整除,同余式,, |
| 【英关键词】 | Euler totient function,the sum of divisors of n,divisibility,congruence, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 |
设φ(n)表示n的欧拉函数，σ(n)表示n的所有正因子和，ω(n)表示n的不同素因子的个数。关于数论函数σ与φ的研究很多，文中我们对相关的数论函数的性质的研究进行了回顾，如nσ(n)≡2(modφ(n))的合数解，Lehmer猜想，k重完全数等等．
本文探讨同余式nσ(n)≡m(modφ(n))(4×m)的解情况，并且研究整除关系φ(n)|σ(n)，具体地证明了：
定理1．设正整数n>2，且满足
其中l_1为正整数(i=1，2，…，s)，p_1，…，p_2为不相同的奇素数，则n具有如下形式：
特别地，nσ(n)≡p~l(modφ(n))的全部非平凡解为P~((k(P-1))，其中p为奇素数，l为正整数，1≤k≤(l+1)/(n-1)，k为整数(n=1，2称为平凡解)。
定理2．设正整数n>2，且满足
其中l_1为正整数(i=1，2，…，s)，p_1，…，p_s为不相同的奇素数，则n具有如下形式：
其中q为奇素数，q≠P_1(i=1，…，s)，q≤m~6(令m=2P_1~(l_1)P_2~(l_2)…p_s... |
| 【论文题纲】 |
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致谢 |
3-4 |
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中文摘要 |
4-6 |
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英文摘要 |
6-8 |
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第一章 引言 |
8-11 |
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§1．1 简介 |
8-9 |
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§1．2 本文主要结果 |
9-11 |
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第二章 关于σ（n），φ（n）的一个同余式 |
11-16 |
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§2．1 同余式nσ（n）≡m（modφ（n）），其中4×m |
11-15 |
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§2．2． 举例及注记 |
15-16 |
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第三章． φ（n）|σ（n） |
16-43 |
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§3．1 引理 |
16-18 |
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§3．2 定理3的证明 |
18-20 |
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§3．3 定理4（a）的证明 |
20-24 |
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§3．4 定理4（b）的证明 |
24-33 |
|
§3．5 定理4（c）的证明 |
33-41 |
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§3．6 注记 |
41-43 |
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参考文献 |
43-44 |
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附录 |
44-64 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11246 |
