| 【中文题名】 | 算术级数中三个或多个素数的和 |
| 【英文题名】 | Sums of Three or More Primes in Arithmetic Progressions |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2002-7-16 |
| 【中关键词】 | 算术级数,Goldbach问题,素数,和,, |
| 【英关键词】 | arithmetic progression,Goldbach problem,prime,sums, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 |
1997年，Friedlander和Goldston给出了三个或多个素数的和的表法个数的渐近公式。本文把Friedlander和Goldston的结果推广到算术级数中，根据“模”的大小，分别给出了算术级数中三个或多个素数的和的表法个数的渐近公式。全文共分三章。第一章首先简要介绍奇数Goldbach猜想的研究进展以及算术级数中Goldbach问题的研究情况，然后介绍本文所要解决的问题及得到的主要结果。第二章在“小模”情形下，运用Siegel-Walfisz定理，给出算术级数中三个或多个素数和的表达式，及其表法个数的渐近公式。第三章在“大模”情形下，利用的显式，得到Si(α)和I_K(N)的表达式，进而推广了第二章的结果。 |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
2-3 |
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英文摘要 |
3-5 |
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第一章 问题简介及主要结果 |
5-8 |
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第二章 “小模”情形下算术级数中三个或多个素数的和 |
8-39 |
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§2．1 引言 |
8-9 |
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§2．2 S_j（α）的主项 |
9-12 |
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§2．3 I_k（N）的简化 |
12-14 |
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§2．4 奇异奇数 |
14-17 |
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§2．5 M_0（k）的计算 |
17-19 |
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§2．6 M_1（k）的计算 |
19-24 |
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§2．7 估计E_m（k）的预备工作 |
24-35 |
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§2．8 E_m（k）的估计 |
35-38 |
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§2．9 定理1的证明 |
38-39 |
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第三章 “大模”情形下算术级数中三个或多个素数的和 |
39-55 |
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§3．1 引言 |
39-40 |
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§3．2 S_j（α）的表达式 |
40-44 |
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§3．3 I_k（N）的简化 |
44-45 |
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§3．4 M_1（k）的渐近公式 |
45-46 |
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§3．5 M_2（k）的估计 |
46-50 |
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§3．6 M_3（k）的估计 |
50-54 |
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§3．7 定理2的证明 |
54-55 |
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参考文献 |
55-57 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11249 |
