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| 【中文题名】 | 二项式系数幂和序列的同余性质及其应用 | ||||||||||||||||||||||||||
| 【英文题名】 | |||||||||||||||||||||||||||
| 【学科专业】 | 基础数学 | ||||||||||||||||||||||||||
| 【论文级别】 | 硕士论文 | ||||||||||||||||||||||||||
| 【投稿时间】 | 2005-11-18 | ||||||||||||||||||||||||||
| 【中关键词】 | 二项式系数,递推公式,同余,模,周期性, | ||||||||||||||||||||||||||
| 【英关键词】 | binomial coefficients,Polynomial recurrence,Congruence,Module,Periodicity, | ||||||||||||||||||||||||||
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>初等数论> | ||||||||||||||||||||||||||
| 【论文摘要】 | 二项式系数幂和序列的递推公式是数论中非常重要的问题。它是寻找和研究无理数的强有力工具。本文利用同余理论及丢番图分析的基本方法研究了两类二项式系数幂和序列:α_n(r,s)=sum from k=0 to n(?)~r(?)~s,b_n(r,i)=sum from k=1 to n(?)~i(?)~(r-i)在模p下的同余性质。利用这些性质可以简化求解二项式系数幂和序列递推公式的过程。 本文主要得到了以下结果: 对任意的奇素数p,非负整数t≤p-1及k∈N,r,s∈N有: α_(kp+t)(r,s)≡α_k(r,s)·α_t(r,s)(mod p).并且当1≤t≤(p-1)/2,2|(r+s)时有: α_(p-t)(r,s)≡α_(t-1)(s,r)(mod p). 对任意的奇素数p,和k∈N,若正整数r,i,t分别满足r≥2,1≤i≤r-1,t≤p-1则有:b_(kp)(r,i)≡0(mod p),b_(kp+t)(r,i)≡α_k(r)·b_t(r,i)(mod p) | ||||||||||||||||||||||||||
| 【论文题纲】 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11260 |
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