| 【中文题名】 | 指数4的高斯和 |
| 【英文题名】 | Gauss Sums of Index Four |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2005-7-13 |
| 【中关键词】 | 高斯和,虚四次循环数域,Stickelberger定理,Davenport-Hasse公式,虚二次域理想类数, |
| 【英关键词】 | Gauss Sums,imaginary cyclic quartic fields,Stickelberger theorem,Davenport-Hasse formula,ideal class number of imaginary quadratic fields, |
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| 【论文摘要】 | 高斯和是数论中一个重要的研究对象。高斯和的计算是一个重要和困难的问题,不仅在数论和算数几何中具有理论价值,而且在计算机科学、信息科学和试验设计等方面有实际的应用。
高斯和的第一个计算结果是由高斯于1800年给出(二次高斯和),用来研究他的著名的二次互反律。继高斯之后,人们用代数数论对于m较小情形计算出m次高斯和。近年来,人们对于“自共轭”情形和“指数2”情形算出高斯和。对于这两种情形,高斯和的值分别属于有理数域和虚二次域。
本文对于“指数4”情形给出高斯和的计算公式。这时它属于某个虚4次阿贝尔数域K。我们首先用Stickelberger定理给出高斯和在K中的素理想分解。然后按K为循环域和非循环域两种不同情形,得到不同类型的计算公式。对于循环情形,高斯和由一个二次方程组的整数解所决定,并且与K的相对理想类数有关。对于非循环情形,计算公式较为简单,并与K的两个虚二次子域的理想类数有关。 |
| 【论文题纲】 |
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摘要 |
3-4 |
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Abstract |
4-6 |
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第一章 引言与概述 |
6-21 |
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1.1 高斯和与已知结果 |
7-13 |
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1.2 "指数4"情形m的分类 |
13-16 |
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1.3 本文主要结果概述 |
16-21 |
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第二章 "指数4"的高斯和 |
21-46 |
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2.1 循环情形 |
21-33 |
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2.2 非循环情形 |
33-46 |
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结论 |
46-47 |
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参考文献 |
47-48 |
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致谢及声明 |
48-49 |
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个人简历、在学期间的研究成果及发表的论文 |
49 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11261 |
