| 【论文摘要】 | 素数p的最小正原根g(p)的阶的估计是数论中的一个重要问题.1960年前后王元和D.A.Burgess利用A.Weil关于有限域上代数函数域的Riemann猜想的深刻结果分别独立得到g(p)=O(p~1/4+ε),其中ε是任一正数.王元还在假定有理数域中广义Riemann猜想成立的条件下利用Brun筛法得到g(p)=O(m~6log~2p),其中m代表p-1的互异素因子的个数.1992年,V.Shoup利用Iwaniec筛法改进了王元的条件结果,他得到g(p)=O(m~4(1ogm+1)~4log~2p).2004年,王永晖和C.Bauer又将王元的条件结果推广到代数数域.在函数域上,许志农1998年给出了模不可约多项式的最小原根的估计.本文将利用Iwaniec筛法在代数数域和函数域两种情况下考虑最小原根的估计,改进王永晖和C.Bauer及许志农的相关结果.
全文共分三章.第一章介绍原根的定义及最小正原根估计方面的已有结果,并简述本文所使用的方法.第二章首先引入Grossen-特征及Hecke zeta函数,然后证明任意代数数域上的一个Perron公式,并利用Hecke zeta函数的若干估计给出... |
