| 【中文题名】 | 关于十进制非零数字之积函数的几何均值及数论函数对平方补数的均值 |
| 【英文题名】 | The Geometric Mean Value of Product of Non-zero Digits in Base 10 and the Mean Value of Some Number Functions for Square Complements |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2004-9-9 |
| 【中关键词】 | 十进制,几何均值,平方补数,数论函数,渐近公式, |
| 【英关键词】 | 10-digits, geometric mean value, number theoretical function, square complements, asymptotic formula., |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>> |
| 【论文摘要】 | 关于十进制非零数字之积函数的几何均值及数论函数对平方补数的均值
本文分为两章，主要研究了几种数论函数的均值问题。第一章研究了关于十进制非零数字之积函数的几何均值。
对任意自然数N，设N=a_110~(k_1)+a_210~(k_2)+…+a_s10~(k_s)，其中k_1＞k_2＞…＞k_s≥0，1≤a_i＜10，i=1…s。
若定义十进制自然数N的非零数字之积函数为：a(N)=multiply from i=1 to s(a_i)，a_i≠0。
再定义A(N)=multiply from n＜N to (a(n))为函数a(n)的几何均值。本章利用初等方法得到A(N)的一个精确计算公式。
第二章研究了一类数论函数对平方补数的均值。对任意正整数n，显然n可唯一的表示为n=u~2v，其中u为正整数，v是无平方因子数，设c(n)表示n的平方补数，即c(n)是使nk成为一完全平方数的最小正整数k，则c(n)=v。
本章利用解析方法分别研究了除数函数对平方补数的均值sum from n≤x to (d(c(n)))、除数和函数对平方补数的均值su... |
| 【论文题纲】 |
|
独创性声明 |
2-3 |
|
摘要(Abstract) |
3-7 |
|
第一章 关于十进制中非零数字之积函数的几何均值 |
7-12 |
|
1-1 引言 |
7-8 |
|
1-2 引理及证明 |
8-10 |
|
1-3 定理的证明 |
10-12 |
|
第二章 一类数论函数对平方补数的均值 |
12-23 |
|
2-1 引言 |
12-13 |
|
2-2 引理及证明 |
13-20 |
|
2-3 定理的证明 |
20-23 |
|
参考文献 |
23-24 |
|
附录 |
24-25 |
|
致谢(Acknowledgement) |
25 |
|
| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11268 |
