| 【中文题名】 | 理想的素根准分解与GPF模 |
| 【英文题名】 | Radically Prime Decompositions of Ideals and GPF Modules |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-10 |
| 【中关键词】 | 素根准分解,GPF模,弱纯理想,GPF环,, |
| 【英关键词】 | radically prime decomposition,GPF module,weakly pure ideal,GPF ring, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>解析数论> |
| 【论文摘要】 | 本学位论文主要讨论理想的素根准分解，GPF模和GPF环。全文共分四章。
第一章为引言，主要介绍了与本文有关的一些工作。
第二章是在经典的“理想的准素分解”的基础上进行的扩展。首先提出了比“准素理想”更广的概念“素根理想”，研究了它的一些性质；然后定义了“理想的素根准分解”，进一步讨论提出了“素根准分解式”在某种程度上的唯一性，即“第一唯一性定理”；最后讨论了一下根理想的素分解的问题。
第三章主要考虑GPF模。讨论了它与GP内射模的关系：一个模是GPF模当且仅当它的特征模是GP内射的；指出了GPF模的一些性质，得出了以下结果：GPF模保持直和，两个GPF模的张量积仍是GPF模，GPF模的纯子模是GPF模；并且研究了一类特殊的环-GP凝聚环。
第四章主要考虑GPF环。在第一节中，我们首先在纯理想的基础上引入了弱纯理想的概念，接着研究了它的一些性质；接着，在第二节中，引入了GPF环的定义，并且给出了简约GPF环的一个充要条件；然后，在第三节中，重点讨论了简约GPF环的一些性质；最后，又给出了GPF环与第三章所讨论的GPF模之间的关系。 |
| 【论文题纲】 |
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第一章 引言 |
6-10 |
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1.1 理想的素根准分解 |
6-8 |
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1.2 GPF模 |
8-10 |
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第二章 理想的素根准分解 |
10-17 |
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2.1 素根理想 |
10-13 |
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2.2 理想的素根准分解 |
13-14 |
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2.3 根理想的素分解 |
14-17 |
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第三章 GPF模 |
17-26 |
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3.1 GPF模与GP内射模 |
17-18 |
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3.2 GPF模的一些性质 |
18-23 |
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3.3 GPF模与GP凝聚环 |
23-26 |
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第四章 GPF环 |
26-34 |
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4.1 弱纯理想 |
26-27 |
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4.2 GPF环 |
27-29 |
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4.3 简约GPF环的一些性质 |
29-32 |
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4.4 GPF环与GPF模的关系 |
32-34 |
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参考文献 |
34-36 |
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致谢 |
36-37 |
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攻读学位期间发表的学术论文目录 |
37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11273 |
