| 【中文题名】 | 关于表大奇数为一个素数，两个素数的平方以及2的若干次幂之和 |
| 【英文题名】 | The Number of Powers of 2 in a Representation of Large Odd Integers |
| 【学科专业】 | 基础数学 |
| 【论文级别】 | 硕士论文 |
| 【投稿时间】 | 2006-11-6 |
| 【中关键词】 | 哥德巴赫问题,筛法,圆法,奇异级数,, |
| 【英关键词】 | Goldbach Problem,Sieve Methods,The Circle Method,The Singular Series, |
| 【分类导航】 | 数理科学和化学>数学>代数、数论、组合理论>数论>解析数论> |
| 【论文摘要】 | 1742年，哥德巴赫提出了猜想，每个不小于6的偶数可以表示为两个奇素数之和，虽然该猜想至今未获解决，但在历代数学家的不懈努力下，已经从几个方面获得突破。1923年，Hardy和Littlewood在广义黎曼猜想下证明了
E(r)＜＜x~(1/2+∈)，这里E(x)表示不超过x的不能表示为两个素数和的正偶数的个数，∈＞0可以任意小，并且＜＜是Vinogradov符号。
作为解决哥德巴赫问题的途径之一，1951年和1953年，Linnik建立了以下的几乎哥德巴赫问题：每个大偶数N是两个素数以及有限个2的次幂之和。
N=p_1+p_2+2~(v1)+…+2~(vk)，(1)这里p和v，分别代表素数和正整数，该结果被A．I．Vinogradov从几个方向加以推广。1975年，Gallagher简化了Linnik和Vinogradov的证明，得到以下的结论：对于任意大于等于2的整数k来说，存在N_k＞0(N_k只依赖于k)当N≥N_k时，
r_k~″(N)=2Nlog_2~kN/log~2N (1+O(log~2k/k))，这里r_k~″(N)表示具有上述... |
| 【论文题纲】 |
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中文摘要 |
4-8 |
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英文摘要 |
8-12 |
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第一章 引言 |
12-14 |
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第二章 定理的叙述 |
14-16 |
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第三章 几个引理 |
16-20 |
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第四章 奇异级数 |
20-30 |
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第五章 定理1.1的证明 |
30-34 |
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参考文献 |
34-36 |
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致谢 |
36-37 |
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学位论文评阅及答辩情况表 |
37 |
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| 【DOI】 | LunWen.ID:2.2008.11274 |
